民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.
分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题. 解题的关键是理解
题意，得到正确的结论. 解答：（1）正分数
n ?m?n?0?中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下：
m ∵ m?n?0， ∴ m?n?0，m?m?1??0
∴
n?1nm?nn?1n???0， 即 ?. m?1mm?m?1?m?1m （2）正分数
n?m?n?0?中分子和分母同时增加2，3，…，k（整数k＞0）时，m分式的值也增大. （3）住宅的采光条件变好，理由略.
【考题选粹】
1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简?2??1??a?2???1??，?a?1a?1??a?1?再求值.”小明代入某个数后求得值为3. 你能确定小明代入的是哪一个数吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么?
2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题. 例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.
x2?43xx （1）设A?，B?，求A与B的值； ?xx?2x?2（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题. 【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
1.6 二次根式
第 课 第 个教案 执行时间： 年 月 日【教
学目标】
2018年初中数学中考总复习教案 第 13 页
1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.
2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 【重点难点】
重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 难点：二次根式的化简. 【考点例解】
例1 （1）若代数式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x?2 B.x?2 C.x?2 D.x?2.
（2）若x为实数，则下列各式中一定有意义的是（ ） A.2?x B.x2?1 C.
1 D.x2?2 2x分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数. 解答：（1）B； （2）B. 例2 （1）计算：12?75?3????1?48?.
?3? （2）比较大小：?37 ?215.
分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算. 第（1）题中，可先
利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：a?a?a?0?，再进行两个数的大小比较.
2解答：（1）原式?2353?3?43?23?23?12. （2）∵ ?37??63，?215??60，且63?∴ ?37??215.
例3 已知?ABC的三边a，b，c满足a?b?2??60，
c?1?2?10a?2b?4?22，则
?ABC为（ ）.
A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式a中，a?0且a?0.
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解答：将原式变形，得 a2?10a?25??2 即 ?a?5????????b?4?2?2b?4?1??c?1?2?0.
??b?4?1??2c?1?2?0.
∴ a?5?0，b?4?1?0，c?1?2?0.
∴ a?b?c?5. ∴ ?ABC为等边三角形，故选B. 【考题选粹】
1.（2006·南充）已知a?0，那么化简
a2?2a的正确结果是（ ）
A.?a B.a C.?3a D.3a 2.（2007·烟台）观察下列各式：
1?111111?2，2??3，3??4，…，请将你发现的规律用含自然334455数n?n?1?的等式表示出来： . 【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.
第一单元综合测试（数与式）
第 课 第 个教案 执行时间： 年 月 日一、
选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
2018年初中数学中考总复习教案 第 15 页
1. 如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（ ） A. -2m B. -1m C. +1m D. +2m 2. 2007年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065×10元，也就是收入了（ ） A. 345.065亿元 B. 3450.65亿元 C. 34506.5亿元 D. 345065亿元 3. 若整式x?2?m?3?x?16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
211
A. -5 B. 7 C. -1 D. 7或 -1 4. 估计88的大小应在( )
A. 9.1～9.2之间 B. 9.2～9.3之间 C. 9.3～9.4之间 D. 9.4～9.5 5. 如图1，点A，B在数轴上对应的实数分别是m，n，那么A，B两点间的距离是（ ） A.m?n B.m?n C.n?m D.?n?m 6. 下列运算中，错误的是（ ） A.
A B 0
m n x?yy?xaac?a?b0.5a?b5a?10b? D. ??c?0? B.??1 C.?x?yy?xbbca?b0.2a?0.3b2a?3b7. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31个 B. 33个 C.35个 D.37个 8. 如果代数式3x?4x?6的值为9，则代数式x?224x?6的值为（ ） 3 A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 9. 如图2，图中阴影部分的面积是（ ） A.5xy B.9xy C.8.5xy D.7.5xy
10.已知m，n是两个连续自然数（m＜n），且q?mn，设
2.5x 3y 2y
p?q?n?q?m，那么p的值是（ ）
3x A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 D.有理数或无理数 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.写出一个小于2的无理数： .
12.列代数式表示：“数a的2倍与10的和的二分之一”应为 .
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