因此，你必须卖空等于你全部资金的5 0%数量的债券，并将是你全部资金的1 . 5 0倍的资金投资于股票。该资产组合的标准差为：Q= [ 1 . 5 02×9 0 0 + (-0 . 5 0 )2×2 2 5 + 2×( 1 . 5 0 )×(-0 . 5 0 )×4 5 ]1 / 2= 4 4 . 8 7%如果你允许以8%的无风险利率借钱，达到2 4%的目标的方法就是，将你的资金1 0 0%地投资于最优
风险性资产组合，即在下图中，投资点从资本配置线上向外移动至右边的P点，向上到R点。R是最优资本配置线上的点，其均值为2 4%。使用最优资本配置线的公式可以求出相应的标准差：E(rC)=8+0.460 1 C= 2 4令E(rC) = 2 4，有： C= 3 4 . 7 8%，这要比你不能以8%的无风险利率借款情况下的标准差4 4 . 8 7%要小得多。在最优资本配置线上的R点的资产组合的组成是怎样的呢？在资本配置线上任意一资产组合的均
值为：E(rC) =rf+y[E(rp)-rf]这里y是投资与最优风险性资产组合P的比例，rp是该资产组合的均值，等于1 5 . 6 1%。2 4 = 8 +y( 1 5 . 6 1-8 )y=2.102 5这意味着你在资产组合P中每投入1美元自有资金，你将再另外借入1.102 5美元，并将其也投入到资产组合P中。
第九章：
1〉 一证券市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险利率为6%，市场风险溢价8。5%。
如果这一证券与市场资产组合的协方差加倍（其它变量保持不变，），该证券的市场价格是多少？（股票预期支付固定红利）
如果证券的协方差加倍，则它的值和风险溢价也加倍。现在的风险溢价为8%( = 1 4%-6%)，因此新的风险溢价为1 6%，新的折现率为1 6%+ 6%= 2 2%。
如果股票支付某一水平的永久红利，则我们可以从红利D的原始数据知道必须满足永久债券的等式：价格=红利/折现率5 0 =D/ 0 . 1 4D= 5 0×0 . 1 4 = 7 . 0 0美元
在新的折现率2 2%的条件下，股票价值为7美元/ 0 . 2 2 = 3 1 . 8 2美元。股票风险的增加使得它的价值降低了3 6 . 3 6%。
2〉 下表给出了证券分析师预期的两个特定市场收益情况下的两只股票的收益 市场收益（%） 激进型股票（%） 防守型（%） 5 -2 6
25 38 12 a: 两只股票的贝塔值为多少
b: 如果市场收益为5%与25%的可能性相同，两只股票的预期收益率为多少
c: 如果无风险利率为6%,市场收益为5%与25%的可能性相同,画出这个经济体系的证券市场线（SML）
a. 是股票的收益对市场收益的敏感程度。称A为一激进型股票，而D为一保守型股票。则是 市场收益每变化一个单位股票收益的相应变化。因此，我们可以通过计算在两种假设情况下 股票的收益差别除以市场的收益差别来计算出该股票的值。A= (-2-3 8 ) / ( 5-2 5 ) = 2 . 0 0 B= ( 6-1 2 ) / ( 5-2 5 ) = 0 . 3 0
b. 在每种情况的可能性相等的情况下，预期收益率是两种可能结果的平均数。
E(rA) = 0 . 5 (-2 + 3 8 ) = 1 8%E(rB) = 0 . 5 ( 6 + 1 2 ) = 9% c. 证券市场线由市场预期收益0 . 5 ( 2 5 + 5 ) = 1 5%决定，此时为1；国库券的收益率为6%时， 为零。见下图。证券市场线的公式为：E(r) = 6 + ( 1 5-6 )。
d. 激进型股票有一公平的预期收益为：E(rA) = 6 + 2 . 0 ( 1 5-6 ) = 2 4%
但是，分析家得出的预期收益是1 8%。因此他的阿尔法值是1 8%-2 4%= - 6%。相似的，保守型股票要求的收益率为E(rD) = 6 + 0 . 3 ( 1 5-6 ) = 8 . 7%，但是分析家对D的预期收益率是9%，因此，股票有一正的阿尔法值：D =实际的预期收益-要求的收益(风险既定) = 9-8 . 7 = + 0 . 3%。在图上每种股票的点如上所示。
e. 边界利率由项目的值0 . 3决定，而不是由企业的值决定。正确的折现率为8 . 7%，即股票D的公平的收益率。
第11章
一证券分析师构件的三只股票的投资方案 股票 A B C
价格 10 15 50
不同情况下的收益率（%） 衰退 -15 25 12
平均 20 10 15
繁荣 30 -10 12
1〉 使用这三只股票构建一套利资产组合
2〉 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？
第一步，将各种情况下的收益率转化为每股收益 股票 A B
价格 10 15
衰退 10(1-0.15)=8.5 15(1+0.25)=18.75
平均 10(1-0.2)=12 15(1+0.1)=16.5
情况 繁荣 10(1+0.3)=13 15(1-0.1)=13.5
C 50 50(1+0.12)=56 50(1+0.15)=57.5 50(1+0.12)=56
要确认一套利机会经常涉及零投资组合。该资产组合必须在所有情况下都表现为非负的收入。卖空两股A和两股B 的收入必须足够用来买入一股C。-2*10+（-2）*15+50=0 所有情况下的零投资组合收入为： 股票 A B C
价格 10 15 50
股数 投资 情况 衰退 平均 繁荣
-2 -2 1 -20 -30 50 -17 -37.5 56 1.5 -24 -33 57.5 0.5 -26 -27 56 3
该资产组合满足套利资产组合，因为它不仅为零投资组合，而且所有情况下都有正的收益。 3〉 如果A和B的价格由于卖空而下降，而C的价格由于买进的压力而上升，则A+B的收
益率将会上升而C则会下降。
求出一个价格变化以保证消除上面的套利机会
首先，要注意，随着C的价格变化，任何投资组合的比例也会相应变化。
其次，持有C多头和A+B空头的最坏情况是收益情况（平均）栏。持有等量的A和B的卖空头寸，解出平均栏时的零收益情况。用X表示A和B的卖空头寸的数量，当其收益正好等于一股C时的多头头寸。
12X+16.5X=57.5 X=-2.0175
这表明我们每持有一股C，就要卖空2.0175股A和B
根据A股和B股的持有数，求C的价格为多少时使资产组合投资收益为零 10X+15X+PC=0 PC=50.4375元
第14章
1． (面值1000元)债券售价953。1元，三年到期，每年付息，此后三年的利率依次为
r1=8%,r2=10%,r3=12%,计算到期收益率与债券的实际复利 n=3, FV=953.1 PMT=80 先求息票率y：953.1=
1000y/(1+8%)+1000y/(1+8%)/(1+10%)+1000y/(1+8%)/(1+10%)(1+12%) y=8%. 可得：PMT=80
代公式14-1 953.1=80/(1+r)+80/(1+r)+1080/(1+r)得r=9.88% FV=80*1.1*1.12+80*1.12+1080=1268.16 再求利率y
953．10（1+y）=1268.16
y=10%
2． 5年前发行的一种第20年末一次还本100元的债券，息票率6%，每年末付息，第
5次利息刚刚支付，到期收益率8%，债券当前市价？
6023
3
债券价格=?t?140（1.04）t?1000(1.04)60=6*8.559+100*0.315=82.9
3． 一债券将于10.5年后到期，到期收益率10%，目前价格860元，半年付息一次。息
票率？(面值1000元)
21 860=?t?1c/2（1..05t?1000(1.05)i c=78.168 息票率=7.8%
4． 一债券将于5年后到期，目前价格860元，每年付息一次。息票率10%(面值1000
元)，出售价格1080元。到一年末付息后，央行调低利率，导致到期收益率下降一个百分点，此时售出债券，问债券投资回报率？
51080=?（1100??r）i1000(1?r)i
t?1r=8% r1=7%
5pv=?（1?100?7%）i1000(1?7%)i=763+338.7=1101.7
t?1投资回报率=（100+1101.7-1080）/1080=11。27%
5． 某公司发行两种债券，M债券面值25000，期限20年。前6年不发利息，之后的8
年中每半年发放1500的利息，最后6年每半年发放2000的利息。N债券面值25000，期限20年,它是无息债券。如果期望回报率为10%。M与N债券的市场价值？
161215001.01iPM?[?i?1?(?i?120001.01i)/(1.01)]/1.011612?25000(1.01)40=5243.87
将利息折到第六年的现值
两者的和从第 6年折到0年的现值 1500 2000 0年 6年 8年 6年
PN=25000/(1.1)40=552.37
第15章
1. 期限（年）
1 2
3 816.37
面值1000元的息票率为8.5%，每年付息，为期三年，该债券得到期收益率？ 因为债券的价格是所有现金流的折现值： 当前价格：p=85/(1+y1)+85/(1+y2)2+1085/(1+y3)3
=85*0.943+85*0.87352+1085*0.81637=1040.20
因为折现率的计算为，943.4=1000/(1+y1) 1/(1+y1)=943.4/1000=0.943
873.52=1000/(1+y2)2 1/(1+y2)2=873.52/1000 816.37=1000/(1+y3)3 1/(1+y3)3=816.37/1000
债券得到期收益率：债券的价值=息票利息值的现值+票面值的现值
每1000元面值的债券价格（零息）
943.4 873.52
=?t?13T息票利率（1?r）t?面值(1?r)T
85 1040.20=?（1??r）t1000(1?r)T
t?1 r=6.97%
2.投资者购买一种3年期债券，面值1000元，每年付息60元
年份 1 2 3
远期利率（%）
5 7 8