加速度为g。下列说法中正确的是( )
A．当0＜F≤μmg时，绳中拉力为0
B．当μmg＜F≤2μmg时，绳中拉力为F－μmg F
C．当F＞2μmg时，绳中拉力为
2F
D．无论F多大，绳中拉力都不可能等于 3
解析：选ABC 当0＜F≤μmg时，A受到拉力与静摩擦力的作用，二者平衡，绳中拉力为0，故A正确；当μmg＜F≤2μmg时，整体受到拉力与摩擦力的作用，二者平衡，所以整体处于静止状态，此时A受到的静摩擦力达到最大即μmg，所以绳中拉力为F－μmg，F－2μmgF拉－μmg
故B正确；当F＞2μmg时，对整体：a＝，对B：a＝，联立解得绳中拉m2m1
力为F，故C正确；由以上的分析可知，当μmg＜F≤2μmg时绳中拉力为F－μmg，绳中
21
拉力可能等于F，故D错误。
3
选择题押题练(二) 抛体运动与圆周运动(常考点)
1．[多选]如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直。一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中( )
A．小球的向心加速度逐渐减小 B．小球运动的角速度逐渐减小 C．小球运动的线速度逐渐减小 D．小球运动的周期逐渐减小
解析：选CD 以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示。
由牛顿第二定律得： mv2
mgtan θ＝ma＝＝mrω2
r
可知在A、B轨道的向心力大小相等，a＝gtan θ，向心加速度不变，故A错误。角速度ω＝
gtan θ
，由于半径减小，则角速度变大，故B错误。线速度v＝grtan θ，由于r
2π
半径减小，线速度减小，故C正确。周期T＝，角速度增大，则周期减小，故D正确。
ω
2．如图所示，平板MN和PQ水平放置，O、M、P在同一竖直线上，且OM＝MP＝h，PQ长为h，MN明显比PQ短，从O点水平向右抛出一个小球，小球先落在MN上并反弹，反弹前后水平分速度不变，竖直方向分速度等大反向，然后小球刚好落在Q点，则小球从O点抛出的初速度为( )
A．(2＋1)gh ?2＋1?C．gh
2
B．(2－1)gh D．
?2－1?
gh 2
2hg＋
4hg＝
解析：选D 设小球从O点抛出后运动到PQ板所用的时间为t，则t＝2
2－1hh
，则小球从O点抛出的初速度v＝＝gh，D正确。 gt2
2(2＋1)
3．[多选]如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1 kg，与地
面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt，k＝2 rad/s2，g取10 m/s2，以下判断正确的是( )
A．物块做匀速运动 B．细线对物块的拉力是5 N C．细线对物块的拉力是6 N
D．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2 解析：选CD 由题意知，物块的速度为： v＝ωR＝2t×0.5＝1t
又v＝at，故可得：a＝1 m/s2，
所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2。故A错误，D正确。 由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为： F＝ma＝1 N，F＝T－f，
地面摩擦阻力为：f＝μmg＝0.5×1×10 N＝5 N
故可得物块受细线拉力为：T＝f＋F＝5 N＋1 N＝6 N，故B错误，C正确。
4．[多选]如图所示，从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向所成角度分别为30°和60°。某时刻两物体恰好在ab连线上一点O(图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向(不计空气阻力)。则( )
A．v1＞v2 B．v1＝v2 C．Oa＞Ob D．Oa＜Ob
解析：选AC 两物体做斜抛运动，在竖直方向匀减速，在水平方向匀速。 对a点抛出的物体 v1x＝v1cos 30°＝
3
v， 21
1
v1y＝v1sin 30°＝v1，
2
v1y2v12
竖直方向通过的位移为：h＝＝。
2g8g对b点抛出的物体
v2
v2x＝v2cos 60°＝，
2v2y＝v2sin 60°＝
3
v， 22
v2y23v22
竖直方向通过的位移为：h′＝＝。
2g8g因h＝h′
联立解得：v1＞v2，故A正确，B错误； 由于v1x＝
3113
v1，v1y＝v1，v2x＝v2，v2y＝v2，则有从a点抛出的物体在水平方向2222
的速度大于从b点抛出的物体在水平方向的速度，故在相遇时，从a点抛出的物体在水平方向通过的位移大于从b点抛出的物体在水平方向通过的位移，即Oa＞Ob，故C正确，D错误。
5．如图所示，有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最小为( )
g
A．2
ωω2C．g
B．ω2g D．
g 2ω2
解析：选A 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R＝htan θ，那么Fcos θ＋N＝mg；Fsin θ＝mω2htan θ；当球即将离开水g
平面时，N＝0，此时Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mgtan θ＝mω2htan θ，即h＝2。故A正确。
ω
6．如图所示，质量为m的小球，用OB和O′B两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB绳的拉力大小为F1，若烧断O′B绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2，则F1∶F2等于( )
A．1∶1 C．1∶3
B．1∶2 D．1∶4
解析：选D 烧断O′B绳前，小球处于平衡状态，合力为零，受力分析如图所示，根据几何关系得：