2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).答案：D
解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜-∴最小的数是﹣3，故选A．
2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表
n
示为3.8755×10，则n等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13 答案：B
解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键
11
要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×10，故选B.
0
3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =35，则∠CON的度数为 （ ）
0000
(A) .35 (B). 45 (C) .55 （D). 65 答案：C
解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．
000
∠CON=90-35=55, 故选C.
4.下列各式计算正确的是 （ ）
2326
（A）a +2a =3a （B）（-a)=a
326222
(C）a·a=a （D）（a＋b）=a + b 答案：B
解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（-a)=a计算正确，故选B
5.下列说法中，正确的是 （ ） （A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 （D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
32
6
11 (C).- (D).-3 3311＜0＜， 33n
答案：D
解析：根据统计学知识；
（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A）错误。 （B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误。 （C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。 （D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（D）正确。 故选B
6:将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（ ）
答案：C
解析：根据三视图可知，C正确。 7.如图，
ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（ ）
(A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 答案：C
解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得，Rt△ABO,OA=
11AC=×6=3,AB=4,∴OB=5,又22BD=2OA=2×5=10.故C正确。
0
8.如图，在Rt △ABC中，∠C=90，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是 （ ）
答案：A
解析：根据函数判断，当P点在AC上时y=x，当P点在BC上时y=AC2?PC2?12??x?1?=x2?2x+2，当P点在AB上时y=5-x,故选A.
2二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：327??2= . 答案：1
解析：原式＝3－2=1 10.不等式组?答案：－2
解析：不等式组的解集是：－2≤x＜2，满足条件的整数是－2，－1，0，1.它们的和为－2. 11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于
?3x?6?0的所有整数解的和是 .
?4?2x＞01BC的长为半径作弧，2两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，
0
∠B=25，则∠ACB的度数为 . 答案：105.
0
解析：由①的作图可知CD=BD,则∠DCB=∠B=250,∴∠ADC=50,又∵CD=AC，∴∠A=∠
0000
ADC=50,∴∠ACD=80,∴∠ACB==80+250=105.
2
12.已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为 .
0
答案：8.
解析：根据点A到对称轴x=2的距离是4，又点A、点B关于x=2对称，∴AB=8.
13.一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 . 答案：
1 .3解析：画树形图
第一人红1红2白1白2第二人
红2白1白2红1白1红1白1白2红1红2白2红2白2红1红2白1
红1白2红2白1共12种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有4种，P（一红一白）=
0
0
41= 12314.如图，在菱形ABCD中,AB =1,∠DAB=60,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动能路径为CC/，则图中阴影部分的面积为 . ///
答案：
π3??3. 42解析：由旋转可知，阴影部分面积=扇形ACC/面积－2个三角形D/FC的面积。 作辅助线如图，
在Rt△AD/E中，∠D/AE=300，AD/=1,∴D/E=
31,AE=,
22在Rt△BD/E中，BE=1－3/23212
,DB=(1－)+()=2－3, 222/
/2
可证∠DFB=∠CFC=90,△DBF是等腰直角三角形，∴DF=
/
/
0
2?3, 2∴DF=/
3?13?13?34?23=,CF=1-=,
22240
在Rt△CBH中，∠CBH=60,BC=1,
∴BH=
3132
,CH=∴AH=,∴AC=3,
222DD/AEBB/第14题CS△D/FC=
113?323?3/
× DF×CF=×=,
2422S扇形ACC/=
30πππ230×AC=×3=
3603604FHC/23?3πS阴影= S扇形ACC/-2×S△D/FC=-2×
44π3 =+－3 4215.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的
/
对应点D落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 . 答案：
55或 32解析：过D/作FH⊥AB交AB于F,交CD于H;
///
如图1，由翻折，△EDA≌△EDA,∴ED=ED,AD=AD=5,
/
设AF=x，则BF=7-x，在Rt△BDF中， ∵PB是∠ABC的平分线，
/0/
∴∠ABD=45, 则DF=BF=7-x，
//22/2222
在Rt△ADF中，AD=AF+DF,即5=（7-x）+x，
/
解得x=4或x=3，即DF=BF=3或4. 当x=4时，如图1，设DE=y，
///
在Rt△DHE中，EH=4-y，ED=y，HD=2,
DPEHD/AF图1C55即（4-y）+2=y，解得y=，即DE=
222
2
2
BC当x=3时，如图2，设DE=y，
///
在Rt△DHE中，EH=3-y，ED=y，HD=1, 即（3-y）+1=y，解得y=
2
2
2
55，即DE= 33DEPHD/三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：
x2?1?x2?1???2?? ，其中x=2-1 2x?x?x?AF图2Bx?1??x?1?2x?x2?1?解：原式=…………………4分 ?x?x?1?x=
x?1x 2x?x?1?