从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片,基本事件总数n= =6,
取出的2张卡片中含有红色卡片包含的基本事件个数m= =3,
取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为p= .故选C.
6.从3名男生,2名女生中选3人参加某活动,则男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女生参加活动的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案 D 解析 由题意得总的基本事件个数为 =10,事件A分三类,第一类:从三名男生中选两名男生和另
外一名女生组合,有 =3种方法;第二类:选除了甲以外的两名男生和女生乙,有一种方法;第三类: 选两名女生,从除了甲以外的两名男生中选一个,有 =2种方法,共有6种方法,所以由古典概型
的公式得P(A)= ,故选D.
7.甲、乙等4人参加4×100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是( )
A. 答案 D
B.
C.
D.
解析 由题意得甲不跑第一棒的总的基本事件有 =18种,甲不跑第一棒,乙不跑第二棒的基本事 件有 =14,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是
p= .故选D.
8.某办公楼前有7个连成一排的车位,现有三辆不同型号的车辆停放,恰有两辆车停放在相邻车位的概率是 .
9
答案 解析 7个车位都排好车辆,共有 种方法,满足题意的排法等价于7辆车排列,满足其中三辆中恰有两辆车停放在相邻车位,则首先排列余下的四辆车,有 种方法,然后从3辆车中挑出2辆车排列
好之后进行捆绑,3辆车看作2个元素插入4辆车的5个空位中,共有 种方法,由乘法原理结合
古典概型计算公式可得满足题意的概率为p=
.
9.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是 .
答案 解析 由题意得共有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2)这15种,其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2)6种,所以概率为 .
10.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是 .
答案 解析 从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样
的调换,基本事件总数为n= =9.
从中随机抽取2个人进行位置调换,第一次调换后,对调后的位置关系有三种:甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲,第二次调换后甲在乙左边对应的关系有:丙甲乙、甲乙丙;丙甲乙、甲乙丙;甲丙乙、丙甲乙,
10
经过两次这样的调换后,甲在乙左边包含的基本事件个数m=6,故甲在乙左边的概率为
p= .
命题角度3用几何概型的概率求解
高考真题体验·对方向
1.(2018全国Ⅰ·10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为
p1,p2,p3,则 ( )
A.p1=p2 C.p2=p3 答案 A 解析 设AB=b,AC=a,BC=c,则a+b=c.
2
2
2
B.p1=p3 D.p1=p2+p3
所以以BC为直径的圆面积为π ,以AB为直径的圆面积为π ,以AC为直径的圆面积为π .所以SⅠ= ab,SⅡ=
-
-
ab= ab,SⅢ=
ab,所以
SⅠ=SⅡ,由几何概型,知p1=p2.
2.
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(2017全国Ⅰ·2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B 解析 不妨设正方形边长为2,则圆半径为1,正方形的面积为2×2=4,圆的面积为π×1=π.由图形的对称性,可知图中黑色部分的面积为圆面积的一半,即 πr= π,所以此点取自黑色部分的概率为 .
3.(2016全国Ⅰ·4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
2
2
A. 答案 B
B.
C.
D.
解析 这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共40分钟,等车时间不超过10分钟的时间段为:7:50至8:00和8:20至8:30,共20分钟,故他等车时间不超过10分钟的概率为P= ,故选B.
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