的三种情况列式求解．
解答： 解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得：
，解得：
∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3．
(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：
，解得：
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3； 当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．
(3)抛物线的解析式为：x＝－
＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：
MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10； ①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得： m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1； ②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得： m2＋4＝10，得：m＝±；
③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得： m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；
当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．
点评： 该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判
定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．
28．(2012?扬州)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．
(1)①直接写出点E的坐标： (1，) ．
②求证：AG＝CH．
(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．
(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半
径．
考点： 切线的判定与性质；一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；
相似三角形的判定与性质。
专题： 计算题；证明题。
分析： (1)①根据矩形的性质和边长即可求出E的坐标；②推出CE＝AE，BC∥OA，推出∠HCE
＝∠EAG，证出△CHE≌△AGE即可；
(2)连接DE并延长DE交CB于M，求出DD＝OC＝OA，证△CME≌△ADE，求出CM＝AD＝1，推出四边形CMDO是矩形，求出MD切⊙O于D，设CH＝HF＝x，推出(1－x)2＋()2＝(＋x)2，求出H、G的坐标，设直线GH的解析式是y＝kx＋b，把G、H的坐标代入求出即可；
(3)连接BG，证△OCH≌△BAG，求出∠CHO＝∠AGB，证△HOE≌△GBE，求出∠OHE＝∠BGE，得出BG平分∠FGA，推出圆心P必在BG上，过P做PN⊥GA，垂足为N，根据△GPN∽△GBA，得出
解答：
(1)①解：E的坐标是：(1，)，
故答案为：(1，)；
②证明：∵矩形OABC， ∴CE＝AE，BC∥OA， ∴∠HCE＝∠EAG， ∵在△CHE和△AGE中
，
∴△CHE≌△AGE， ∴AG＝CH．
，设半径为r，代入求出即可．
(2)解：连接DE并延长DE交CB于M，
∵DD＝OC＝1＝OA， ∴D是OA的中点， ∵在△CME和△ADE中
，
∴△CME≌△ADE， ∴CM＝AD＝2－1＝1， ∵BC∥OA，∠COD＝90°， ∴四边形CMDO是矩形， ∴MD⊥OD，MD⊥CB， ∴MD切⊙O于D，
∵得HG切⊙O于F，E(1，)， ∴可设CH＝HF＝x，FE＝ED＝＝ME， 在Rt△MHE中，有MH2＋ME2＝HE2 即(1－x)2＋()2＝(＋x)2， 解得x＝，
∴H(，1)，OG＝2－＝， 又∵G(，0)，
设直线GH的解析式是：y＝kx＋b，
把G、H的坐标代入得：0＝b，且1＝k＋b，解得：k＝－，b＝， ∴直线GH的函数关系式为y＝－．
(3)解：连接BG，
∵在△OCH和△BAG中
，
∴△OCH≌△BAG， ∴∠CHO＝∠AGB， ∵∠HCO＝90°，
∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F， ∴OH平分∠CHF，
∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA， ∵△CHE≌△AGE， ∴HE＝GE，
在△HOE和△GBE中
，
∴△HOE≌△GBE， ∴∠OHE＝∠BGE，
∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA， ∴∠BGA＝∠BGE， 即BG平分∠FGA，
∵⊙P与HG、GA、AB都相切， ∴圆心P必在BG上，
过P做PN⊥GA，垂足为N， ∴△GPN∽△GBA，
[来源学科网]∴，
设半径为r，
＝，
解得：r＝， 答：⊙P的半径是．
点评： 本题综合考查了矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，
切线的性质和判定，一次函数和勾股定理等知识点，本题综合性比较强，难度偏大，但是也是一道比较好的题目．