8＋6分项练2 不等式与推理证明
1．(2018·北京海淀区模拟)已知x>y>0，则( ) 11A.>
xy?1?x?1?yB.??>?? ?2??2?
D．ln(x＋1)>ln(y＋1)
C．cos x>cos y 答案 D
11?1?x?1?y解析 因为当x>y>0时，<，??
xy?2??2?
以及cos x与cos y的大小关系不确定，所以可排除选项A，B，C.
2．如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )
答案 A
解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A，故选A.
x－y＋2≥0，??
3．(2018·漳州质检)已知实数x满足?x＋2y－7≤0，
??y≥1，
A．1 B．11 C．13 D．17 答案 C
解析 令z＝2x＋3y，
2z将z＝2x＋3y化为y＝－x＋，
33
则2x＋3y的最大值为( )
作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，
2z当直线y＝－x＋向右上方平移时，
33
2zz直线y＝－x＋在y轴上的截距增大，即z增大，
3332z由图象得，当直线y＝－x＋过点A时，z取得最大值，
33
??y＝1，联立?
??x＋2y－7＝0，
得A(5,1)，
此时，z取得最大值2×5＋3×1＝13.
x－2y＋1≥0，??
4．(2018·华大新高考联盟模拟)若实数x，y满足不等式组?y≥x，
??x≥0，
的取值范围是( )
则x＋y22
?1??1?A.?，2? B．[0,2] C.?，2? D.[0，2]
?4??2?
答案 B
解析 画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，
x2＋y2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，显然O点为最小值点，而A(1,1)为最
大值点，故x＋y的取值范围是[0,2]．
2
2
y≥1，??
5．已知实数x，y满足?y≤2x－1，
??x＋y≤m，
等于( )
A．7 B．5 C．4 D．1 答案 B
如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，
??y＝2x－1，
联立直线方程?
?y＝－x＋m，?
可得交点坐标为
A?
?m＋1，2m－1?， 3??3?
m＋12m－1
3－
3
由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 所以
＝－1，解得m＝5.
x－y＋3≥0，??
6．(2018·哈尔滨师范大学附属中学模拟)设点(x，y)满足约束条件?x－5y－1≤0，
??3x＋y－3≤0，x∈Z，y∈Z，则这样的点共有( )
A．12个 B．11个 C．10个 D．9个 答案 A
且
x－y＋3≥0，??
解析 画出?x－5y－1≤0，
??3x＋y－3≤0
表示的可行域(含边界)，由图可知，
满足x∈Z，y∈Z的(x，y)
有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)，
(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个．
7.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，
BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为( )
A.
a＋b2
2
≥ab(a>0，b>0)
2
B．a＋b≥2ab(a>0，b>0) C.D.
2ab≤ab(a>0，b>0) a＋ba＋b2
≤
a2＋b2
2
(a>0，b>0)
答案 D
解析 由AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝又OC＝OB－BC＝
2
2
2
a＋b2
，
a＋b2
－b＝
2
a－b2
，
2
2
2
?a－b??a＋b?a＋b则FC＝OC＋OF＝＋＝，
442再根据题图知FO≤FC，即
a＋b2
≤
a2＋b2
2
，当且仅当a＝b时取等号．故选D.
2
8．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)＝x＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且0 解析 由函数f(x)＝x＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且0 2 B．(－4，－2) D．(－2,1) f?0?＝c>0，?? 则?f?1?＝b＋c＋1<0，??f?2?＝2b＋c＋4>0， 设z＝b＋2c， 作出约束条件所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示(不含边界)， 由图象可知，当z＝b＋2c经过点A时，目标函数z＝b＋2c取得最大值，