2020-2021学年辽宁省沈阳市中考数学模试卷及答案解析

∵∠AMP=∠PMG, ∴△APM∽△PGM, ∴

=

∴cot30°==,

∴=,

即=

∴AP=2cm.

②如图2所示:作PF⊥BC于F, 同理Rt△PFQ≌Rt△ADE, ∴∠FPQ=∠DAE, ∵∠FPQ+∠APM=90°, ∴∠DAE+∠APM=90°, ∴∠AMP=90°=∠D, ∵∠PAM=∠DAE, ∴△APM∽△AED, ∴

=

即=,

∴AP=4cm. 故答案为2或4.

【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数、相似三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.

三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分.共26分)

17.先化简,再求值:,其中x=﹣2.

【考点】分式的化简求值. 【专题】计算题.

【分析】先把分子分母因式分解,然后约分得到原式=,再把x的值代入计算即可.

【解答】解:原式=?

=

当x=﹣2时,原式=.

【点评】分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.

18.如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,延长AB交FD的延长线于点M,连接MC. 求证:FM=FC.

【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题.

【分析】如图,首先证明DF⊥AE,DF=AF=EF,这是解决问题的关键性结论;运用AAS公理证明△DFC≌△AFM,得到MF=CF,即可解决问题.

【解答】证明:∵△ADE是等腰直角三角形,F是AE中点, ∴DF⊥AE,DF=AF=EF;

又∵∠ABC=90°,∠DCF,∠AMF都与∠MAC互余, ∴∠DCF=∠AMF;在△DFC与△AFM中,

∴△DFC≌△AFM(AAS),

∴MF=CF.

【点评】该题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点及其应用问题;牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键.

19.在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别. (1)随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是多少?

(2)随机地从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率. 【考点】列表法与树状图法;概率公式.

【分析】(1)由在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别,直接利用概率公式求解即可求得答案;

(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况,再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解:(1)∵在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别,

∴随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是:;

(2)画树状图得:

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