系式．（直接写出结果）
B
解：（1）C(2，2)． （2）
图（1）
A O x C F Q A P G （D） O 图（2）
x yyE B C A(?2，0)，B(0，2)，
?OA?OB?2． ??BAO??ABO?45．
EFGD由ABCO旋转而成，
?DG?OA?2，?G??BAO?45．
EFGD，?FG∥DE，??FPA??EDA?90．
在Rt△POG中，OP?OGsin45?2．
?AQP?90??BAO?45， ?PQ?AP?OA?OP?2?2．
11S0?(PQ?OB)OP?(2?2?2)22（3）
yyE B M Q N P A O D G ②
F 2?22?1．
E B M C F Q P O D A G ①
N x yC x E B K M F P O yC A B K F M C N N D x A H O P D x G ④
G ③
当
EFGD运动到点F在AB上时，如图①，t?22?2．
当0?t≤22?2，如图②，
S??t2?2t?22?1．
②当22?2?t≤2时，如图③，
1S??t2?42?3．
2③当2?t≤2时，如图④，
S??2t?42?2．
9(山西省临汾市)26. 如图所示，在平面直角坐标系中，M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A(?6，，0)B(0，?8)两点． （1）请求出直线AB的函数表达式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得
S△PDE?1S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15A C D M y E O x 解：（1）设直线AB的函数表达式为y?kx?b(k?0)， 0)B(0，?8)， ∵直线AB经过A(?6，，4???6k?b?0,?k??,解得?∴由此可得?3
b??8.???b??8.B 4∴直线AB的函数表达式为y??x?8．
3（2）在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB?AO2?OB2?62?82?10，
y C (P1) N P2∵M经过O，A，B三点，且?AOB?90°， ∴AB为M的直径，∴半径MA?5，
设抛物线的对称轴交x轴于点N，
A D P3E O x M B 1∵MN?x，∴由垂径定理，得AN?ON?OA?3．
2在Rt△AMN中，MN?MA2?AN2?52?32?4，
?CN?MC?MN?5?4?1，
?顶点C的坐标为(?31)，，
设抛物线的表达式为y?a(x?3)?1，
2它经过B(0，?8)，
?把x?0，y??8代入上式，得?8?a(0?3)2?1，解得a??1， ?抛物线的表达式为y??(x?3)2?1??x2?6x?8．
（3）如图，连结AC，BC，
S△ABC?S△AMC?S△BMC?21111MCAN?MCON??5?3??5?3?15． 2222在抛物线y??x?6x?8中，设y?0， 则?x?6x?8?0， 解得x1??2，x2??4．
20)，(?2，0)， ?D，E的坐标分别是(?4，?DE?2；
设在抛物线上存在点P(x，y)，使得S△PDE＝则S△PDE?11S△ABC??15?1， 151511DEy??2?y?1， 22?y??1，
2，； 当y?1时，?x?6x?8?1，解得x1?x2??3，?P1(?31)当y??1时，?x?6x?8??1，解得x1??3?2，x2??3?2，
2?P2(?3?2，-1)，P，-1)． 3(?3?2综上所述，这样的P点存在，且有三个，
P，，P，??)，P，?1)． 1(?31)2(?3?23(?3?210(沈阳市)26．已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点
2B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作 EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关 系式，并写出自变量m的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 第26题图 2 解：（1）解方程x－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 又∵抛物线y＝ax＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0） （2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax＋bx＋c的图象上 ∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得 2 2 第26题图(批卷教师用图)