全国各地中考数学试题压轴题精选全解一

??0=36a-6b+8?

?0=4a+2b+8?

2

a=-??3

解得?8

b=-??3

228

∴所求抛物线的表达式为y=-x-x+8

33(3)依题意,AE=m,则BE=8-m, ∵OA=6,OC=8,∴AC=10 ∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC

EFBEEF8-m∴= 即= ACAB108

40-5m∴EF=

4

4

过点F作FG⊥AB,垂足为G,则sin∠FEG=sin∠CAB=

5

FG4440-5m∴= ∴FG=·=8-m EF554

11

∴S=S△BCE-S△BFE=(8-m)×8-(8-m)(8-m)

221112

=(8-m)(8-8+m)=(8-m)m=-m+4m 222自变量m的取值范围是0<m<8 (4)存在.

12112

理由:∵S=-m+4m=-(m-4)+8且-<0,

222∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8 ∵m=4,∴点E的坐标为(-2,0) ∴△BCE为等腰三角形.

11(辽宁省十二市课改实验区) 26.如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐

标为(-8,0),点N的坐标为(-6,-4).

(1)画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC,并写出顶点A,B,C的坐标(点

M的对应点为A, 点N的对应点为B, 点H的对应点为C);

(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式;

(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分别在线段CO,OA,AB上,求四边形...BEFG的面积

S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若

存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;

(4)在(3)的情况下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情况,若存在,请直接写出此时..

m的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由. y H(-8,0) O N(-6,-4)M

第26题图 解: (1) 利用中心对称性质,画出梯形OABC. ∵A,B,C三点与M,N,H分别关于点O中心对称, ∴A(0,4),B(6,4),C(8,0)

y ↑

A D B F

-H 8 O E C →x

N (-6,-4)

M

(2)设过A,B,C三点的抛物线关系式为y?ax2?bx?c, ∵抛物线过点A(0,4),

∴c?4.则抛物线关系式为y?ax2?bx?4. 将B(6,4), C(8,0)两点坐标代入关系式,得

??36a?6b?4?4,?64a?8b?4?0. ?1解得??a??,?4 ???b?32.x所求抛物线关系式为:y??123x?x?4. 42(3)∵OA=4,OC=8,∴AF=4-m,OE=8-m. ∴S四边形EFGB?S梯形ABCO?S△AGF?S△EOF?S△BEC

??1111OA(AB+OC)?AF·AG?OE·OF?CE·OA 22221111?4?(6?8)?m(4?m)?m(8?m)??4m 2222?m2?8m?28 ( 0<m<4)

∵S?(m?4)?12. ∴当m?4时,S的取最小值. 又∵0<m<4,∴不存在m值,使S的取得最小值. (4)当m??2?26时,GB=GF,当m?2时,BE=BG.

2?53?3)E?0?12(辽宁省旅顺口) 26.已知抛物线y?ax?bx?c经过P(3,,?2,?及原点

??2O(0,0).

(1)求抛物线的解析式.

(2)过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点,在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上,任取一点Q,过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点,交直线PC于

B点,直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC.是否存在点Q,使得△OPC与

△PQB相似?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,说明理由.

附加题:如果符合(2)中的Q点在x轴的上方,连结OQ,矩形OABC内的四个三角形

△OPC,△PQB,△OQP,△OQA之间存在怎样的关系?为什么?

解:(1)由已知可得:

yCOPBQAEx?3a?3b?3?53?75b?0 ?a?42??c?0?解之得,a??,b?2353,c?0. 32253x?x. 33因而得,抛物线的解析式为:y??(2)存在.

设Q点的坐标为(m,n),则n??2253m?m, 332533?m2?mm?33?nm?333?要使△OCP∽△PBQ,则有,即 ?3333解之得,m1?23,m2?2.

2) 当m1?23时,n?2,即为Q点,所以得Q(23,2533?m2?mm?33?nm?333?要使△OCP∽△QBP,则有,即 ?3333解之得,m1?33,m2?3,当m?3时,即为P点,

?3). 当m1?33时,n??3,所以得Q(33,故存在两个Q点使得△OCP与△PBQ相似.

2)(33,?3). Q点的坐标为(23,,附加题:在Rt△OCP中,因为tan?COP?CP3?.所以?COP?30. OC32)时,?BPQ??COP?30. 当Q点的坐标为(23,所以?OPQ??OCP??B??QAO?90.

△PQB,△OPQ,△OAQ都是直角三角形. 因此,△OPC,又在Rt△OAQ中,因为tan?QOA?QA3?.所以?QOA?30. AO3即有?POQ??QOA??QPB??COP?30.

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