所以△OPC∽△PQB∽△OQP∽△OQA， 又因为QP⊥OP，QA⊥OA?POQ??AOQ?30， 所以△OQA≌△OQP．
13(吉林省) 28．如图①，在边长为82cm的正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作
EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：
（1）当0?x?8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1?S2．
（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式．（图②为备用图） ②求y的最大值．
（第28题）
A D G C F D C H S1 E S2 图①
B A B 图②
解: （1）以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形． 正方形边长为82，?AC?16．
AE?x，过B作BO?AC于O，则BO?8．
?S2?4x
HE?x，EF?16?2x，?S1?x(16?2x)．
当S1?S2时，x(16?2x)?4x．
解得x1?0（舍去），x2?6．
?当x?6时，S1?S2．
A
H D G C F G F B A B 图②
D H E C S1 E S2 图①
（2）①当0≤x?8时，
y?x(16?2x)?4x??2x2?20x．
当8≤x≤16时，AE?x，CE?HE?16?x，
EF?16?2(16?x)?2x?16． ?S1?(16?x)(2x?16)．
?y?(16?x)(2x?16)?4x??2x2?52x?256．
②解法1：当0≤x?8时，
y??2x2?20x??2(x2?10x?25)?50??2(x?5)2?50， ?当x?5时，y的最大值为50．
当8≤x≤16时，
y??2x2?52x?256??2(x?13)2?82， ?当x?13时，y的最大值为82．
综上可得，y的最大值为82． 解法2：y??2x?20x(0≤x?8)， 当x??220?5时，y的最大值为50．
2?(?2)y??2x2?52x?256(8≤x≤16)，
当x??52?13时，y的最大值为82．
2?(?2)综上可得，y的最大值为82．
14(吉林省长春市) 26．如图，在平面直角坐标系中，直线y??1x?b(b?0)分别交x轴，2y轴于A，B两点，
以OA0)，N(8，0)为斜边端点作等腰，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M(4，直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S． （1）求点P的坐标．（1分）
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．（4分） （3）若在直线y??值范围．（2分）
（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值．（3．．．．分）
O?解: （1）作PK?MN于K，则PK?KM1x?b(b?0)上存在点Q，使∠OQM等于90，请直接写出．．．．b的取2y B D C P N x
1M A NM?2．22)． ?KO?6，?P(6，（2）当0?b≤2时，如图①，S?0． 当2?b≤3时，如图②， y B 设AC交PM于H．
y B D C D C P N x O P N x
H M A 图②
AM?HA?2b?4． 1?S?(2b?4)2．
2即S?2(b?2)． 或S?2b?8b?8．
22O A M 图①
y B D C P H O M 图③
A N x
当3?b?4时，如图③， 设AC交PN于H．
y B D P C NA?HA?8?2b．
?S??2(4?b)2?4，
O 或S??2b?16b?28． 当b≥4时，如图④，
2M 图④
x NAS?4．
（此问不画图不扣分） （3）0?b≤5?1．
（提示：以OM为直径作圆，当直线y??与此圆相切时，b?5?1．） （4）b的值为4，5，8?26．
y B 1x?b(b?0) 2D Q C P O M 图⑤
A N x
（提示：当PC?PD时，b?4．当PC?CD时，b1?2（舍），b2?5．当PD?CD时，
b?8?26．）
15(哈尔滨市)28. 如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC，2)，BC?9，sin?ABC?交y轴于点E，点C（4，?2），点D(1（1）求直线AB的解析式；
4． 5，?1)，动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C（2）若点H的坐标为(?1点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S?0）随动点G的运动时间t?秒变化的函数关系式（写出自变量t?的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t??7秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另2一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使?PHM与?HNE相等的t的值．