北京市朝阳区高三二模数学文科试卷及答案2016.05

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学试卷(文史类) 2016.5

(考试时间120分钟 满分150分)

本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出

符合题目要求的一项.

1. 已知集合A??0,1,2?,B?xx(x?2)?0,则A??B?

A.?0,1,2? B.?1,2? C. ?0,1? D.?1? 2. 复数z?1+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设x?R,且x?0,“()?1” 是“

12x1?1”的 xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 已知m,n,l为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列命题中正确的是

A.若m⊥l,n⊥l, 则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若m⊥α,n⊥α,则m∥n D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β 5. 同时具有性质:“①最小正周期是?;②图象关于直线x?单调递增函数”的一个函数可以是 A.y?cos?2x???5??对称;③在区间?,??上是3?6????????y?sin2x? B.???

3?6??????x??y?sin D.????

6??26?

C.y?sin?2x?

??1

6. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长是

A.6 B.5 C. 2 D.

7.设函数f(x)??1 1 1 1 侧视图

正视图

2

俯视图

x?2,?x?1,(a?0且a?1)的最大值为1,则实数a的取值范围是

?2?logax,x?212(0,1)(1,??)A.[,1) B. C.(0,] D.

8.在边长为1的正方形ABCD中,已知M为线段AD的中点,P为线段AD上的一点,若

线段BP=CD+PD,则

1232?PBC B.?MBA??PBC 4311 C. ?MBA??PBC D.?MBA??PBC

32A.?MBA?

2

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图,输出的S= .

结束 开始 k?2,S?1 k?k?1 k?5? 否 输出S的值 是 S?S?k 10. 已知向量a?(1,2),向量b?(2,m),若a?b与a垂直,则实数m的值为 . 11.已知过点M(1,1)的直线l与圆(x?1)?(y?2)?5相切,且与直线ax?y?1?0垂直,

则实数a? ;直线l的方程为 .

12. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?8x的准线l的方程是 ;若双曲线

222x2y2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线与直线l交于M,N两点,且?MON的面积为2ab8,则此双曲线的离心率为 .

?x?0,?y?x,?13. 已知关于x,y的不等式组?所表示的平面区域D为三角形,则实数k的取值

x?y?2,???2x?y?k 范围是 .

14. 为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资60万元建了一个蔬菜生

产基地.第一年支出各种费用8万元,以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设f(n)表示前n年的纯利润(f(n)=前n年的总收入-前n年的总费用支出-投资额),则f(n)? (用n表示);从第 年开始盈利.

3

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)

在?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A??1, 3c?3,sinA?6sinC.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ) 若角A为锐角,求b的值及?ABC的面积.

16. (本小题满分13分)

某城市要建宜居的新城,准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估,综合得分情况如茎叶图所示.

(Ⅰ)根据茎叶图,分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值; 甲区企业 乙区企业(Ⅱ)规定85分以上(含85分)为优秀企业.

3 9 5 6 5 若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中

4 8 3 4 6 9 8 各随机选取1个,求这两个

8 9 7 企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.

17. (本小题满分13分)

已知等差数列{an}的首项a1和公差d(d?0)均为整数,其前n项和为Sn. (Ⅰ)若a1?1,且a2,a4,a9成等比数列,求数列{an}的通项公式;

? (Ⅱ)若对任意n?N,且n?6时,都有Sn?S6,求a1的最小值.

18. (本小题满分14分)

在四棱锥A?BCDE中,底面BCDE为菱形,侧面ABE为等边三角形,且侧面ABE?底面BCDE,O,F分别为BE,DE的中点. (Ⅰ)求证:AO?CD;

(Ⅱ)求证:平面AOF?平面ACE;

(Ⅲ)侧棱AC上是否存在点P,使得BP//平面AOF?

若存在,求出

O C E F D

A

APB

的值;若不存在,请说明理由. PC

19. (本小题满分13分) 已知函数f(x)?ax?1?(a?1)lnx,a?R. x (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

4

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)