高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华版

a的取值范围 解集 a的取值范围 解

①sinx?a的解集 ②cosx?a的解集

a>1 ? a>1

?

a=1 ?x|x?2k??arcsina,k?Z? a=1

?x|x?2k??arccosa,k?Z?

a<1

?x|x?k????1?karcsina,k?Z? a<1

?x|x?k??arccosa,k?Z?

③tanx?a的解集:?x|x?k??arctana,k?Z? ③cotx?a的解集:?x|x?k??arccota,k?Z? 二、三角恒等式.

cos?cos2?cos4?...cos2??nsin2n?1?2n?1sin?sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?sin2??sin2??sin?????sin??????cos2??cos2?组一 组二

?cos2k?1n?k?cos?2cos?4cos?8?cos?2n?sin?2nsin?2n

?cos(x?kd)?cosx?cos(x?d)???cos(x?nd)?k?0nsin((n?1)d)cos(x?nd)

sind?k?0nsin(x?kd)?sinx?sin(x?d)???sin(x?nd)?sin((n?1)d)sin(x?nd)sind

tan(?????)?tan??tan??tan??tan?tan?tan?

1?tan?tan??tan?tan??tan?tan?组三 三角函数不等式

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sinx<x<tanx,x?(0,) f(x)?2?sinx在(0,?)上是减函数 x若A?B?C??,则x2?y2?z2?2yzcosA?2xzcosB?2xycosC

高中数学第五章-平面向量

考试内容:

向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离、平移. 考试要求:

(1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法.

(3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.

(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.

(6)掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用掌握平移公式.

§05. 平面向量 知识要点 1.本章知识网络结构

2.向量的概念

(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法 AB;字母表示:a;

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坐标表示法 a=xi+yj=(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|. (4)特殊的向量:零向量a=O?|a|=O. 单位向量aO为单位向量?|aO|=1.

?x?x2(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)??1

?y1?y2(6) 相反向量:a=-b?b=-a?a+b=0

(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a∥

b.平行向量也称为共线向量.

3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 ????a?b?b?a 1.平行四边形法则 2.三角形法则 ??a?b?(x1?x2,y1?y2) ??????(a?b)?c?a?(b?c) AB?BC?AC 向量的 减法 三角形法则 ????a?b?a?(?b) ??a?b?(x1?x2,y1?y2) ????????AB??BA,OB?OA?AB ?1.?a是一个向量,满数 ??乘 足:|?a|?|?||a| 向 ??a?(?x,?y) ???(?a)?(??)a ???(???)a??a??a ??2.?>0时, ?a与a同 第 35 页 共 237 页

量 向; ?????(a?b)??a??b ???<0时, ?a与a异????a//b?a??b 向; ???=0时, ?a?0. ??a?b是一个数 ????1.a?0或b?0时, ??a?b?0. 2.????a?0且b?0时, ????a?b?|a||b|cos(a,b)向 量 的 数 量 积 ????a?b?b?a ??????(?a)?b?a?(?b)??(a?b) ??a?b?x1x2?y1y2 ???????(a?b)?c?a?c?b?c ?2?2??a?|a|即|a|=x2?y2 ????|a?b|?|a||b| 4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理

e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,

λ2,使a=λ1e1+λ2e2. (2)两个向量平行的充要条件

a∥b?a=λb(b≠0)?x1y2-x2y1=O. (3)两个向量垂直的充要条件

a⊥b?a2b=O?x1x2+y1y2=O. (4)线段的定比分点公式

设点P分有向线段P1P=λPP2,则 1P2所成的比为λ,即P 第 36 页 共 237 页

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