《水泵及水泵站》教案
例题：有大小相同的前弯叶轮和后弯叶轮各一个，叶轮的外缘半径r2=180mm，内缘半径r1=70mm，外缘出口宽度b2=10mm，内缘出口宽度b1=20mm，后弯叶轮的入口倾角β1和出口倾角β2皆为30°，前弯叶轮的入口倾角β1’=30°，出口倾角β2’=150°，若叶轮的转速n=2900r/min，流量Q=300m3/h，不计叶片通道的阻力损失和叶片的厚度，试求：
（1） 后弯叶轮可能产生的理论压头是多少？其中势能占多少比例？ （2） 前弯叶轮可能产生的理论压头是多少？其中势能占多少比例？ 解：（1）后弯叶轮 W1?Q300??18.9m/s
2?r1b1sin?13600?2?3.14?0.07?0.02?0.5W2?Q300??14.7m/s
2?r2b2sin?23600?2?3.14?0.18?0.01?0.5??2?n2?3.14?2900??303.7/s 6060u2=ωr2=303.730.18=54.7m/s u1=ωr1=303.730.07=21.3m/s 势能H1为：
u2?u1W1?W254.72?21.3218.92?14.72H1?????136.7m
2g2g19.619.6C12=u12+W12-2u1W1cosβ1=113.6
C22=u22+W22-2u2W2cosβ2=1815 动能H2为：
2222C?C11815?113.6H2?2??86.8m
2g19.6泵的理论压头：HT=H1+H2=136.7+86.8=223.5m
其中势能占：136.7/223.5=61% （2）前弯叶轮
按照同样的方法计算的结果如下； W1’=18.9m/s W2’=14.7m/s u1’=54.7m/s u2’=21.3m/s H1’=136.7m H2’=228.9m HT’=H2’+ H1’=365.6m
其中势能占：136.7/365.6=37.4%
由此例可以看出，当叶轮直径、转速和流量相同时，前弯叶轮的理论压头大于后弯叶轮的理论压头，但是，在前弯叶轮所产生的理论压头中，动能部分占有更大的比例，因而在蜗壳内将产生更大的能量损失。为提高泵的效率，离心泵的叶轮总是后弯式的。
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22《水泵及水泵站》教案
2.5、离心泵装置的扬程
离心泵基本方程式揭示了决定水泵本身扬程的一些内在因素。这对于水泵的设计、选型以及深入分析各个因素对泵性能的影响是很有用处的。然而，在给排水工程中，从使用水泵的角度上看，水泵的工作，必然要与管路系统以及许多外界条件（如江河水位、水塔高度、管网压力等）联系在一起。在下面的讨论中，把水泵配上管路以及一切附件后的系统称为“装置”。
（1） 抽吸式离心泵装置的扬程
(1.1)根据泵进出口真空表和压力表来计算泵的扬程
如图5所示抽吸式离心泵装置，以吸水面0—0为基准面，列出进水
断面1—1及出水断面2—2的能量方程。则扬程为：
vPvP?Pv?v11 H?E2?E1?Z2? ?2?(Z1?1?1)?(Z2?Z1)?(2)?2?2g?2g?2g式中 Z1、
P1P22222?、v1—相应于断面1—1处的位置头、绝对压头和流速头；
Z2、
P2?、v2—相应于断面2—2处的位置头、绝对压头和流速头；
大气压压力表真空表大气压Δ
图5 抽吸式离心泵装置
而 P1=Pa-Pv P2=Pa+Pd
式中 Pa—大气压力（Mpa）；Pv—真空表读数（Mpa）；Pd—压力表读数（Mpa）； ∴H??Z?Pd?Pv?v?v1 ?22g22 10
《水泵及水泵站》教案
22PdPvv2?v1式中 以 Hd?、Hv?代入得：H?Hd?Hv??Z?
??2gHd为以水柱高度表示的压力表读数，Hv为以水柱高度表示的真空表读数。
v?v1一般水厂中的取水泵房运行时，其(?Z?2)值较小，则实际应用时可写
2g为： H=Hd+Hv
由上式可知，只要把正在运行中的水泵装置的真空表和压力表读数相加，就可得出该水泵的工作扬程。
（1.2）根据用管道中水头损失及扬升液体高度来计算泵的扬程
另外，水泵的扬程也可以用管道中水头损失及扬升液体高度来计算，分析如下：
如图5所示，列出0—0和1—1断面的能量方程：
22PaPv?ZPa?Pvv1H? ?Hss?????hs v??2?2g22?Zv1∴Hv?Hss????hs
22g列出2—2和3—3断面的能量方程：
PaPd?ZPa?Pdv2H? d ??hd?Hsd?????2?2g2∴Hd?Hsd?Zv2????hd 22g222v?v1又：H?Hd?Hv??Z?2
2g∴ H=Hss+Hsd+Σhs+Σhd HsT= Hss+Hsd Σh=Σhs+Σhd ∴ H= HsT+Σh
由上式可以看出水泵的扬程在实际工程中用于两个方面：一是将水由吸水井提升至水塔（即静扬程HST）；二是克服管路中的水头损失（Σh），此公式是设计水泵站经常要使用的，它表达了如何根据外界的条件，来计算水泵应该具有的扬程。
（2） 自灌式水泵扬程的计算
自灌式水泵装置如图6所示，水泵处于自灌状态下工作，水泵的进口和出口都装有压力表，其扬程公式可推求如下：
以进口轴线为基准，该水泵扬程的能量方程式为：
vPv H?E2?E1?Z??2?(1?1)
?2g?2gP222 11
《水泵及水泵站》教案
P1?P2?Hd（分别为水泵进口与出式中P1、P2都用相对压力来表示，则?Hd
??口的压力表读数）。
因此：H?Hd?Hd?v?v1 ?Z?22g大气压22大气压压力表压力表
图6 自灌式水泵取水装置
列0—0、1—1断面的能量方程：
Pa??Hss??Pa?P1?22P1?v1?Hd ???hs ?2g∴Hdv?Hss?1??hs
2g2P2v2?Hd ??2g列2—2、3—3断面的能量方程：
Pa??Hsd?Z??hd?Pa?P2?2∴ Hd?Hsdv??hd?2?Z
2g?v?v1=Hsd-Hss+Σhs+Σhd=HsT+Σh ?Z?22g22因此：H?Hd?Hd该公式与抽吸式水泵的扬程的计算公式是一致的。
例题：在图示管路中装有离心泵，吸入管d1=80mm，L1=6m，λ1=0.02,压出管d2=80mm，L2=6m，λ2=0.02,压出管装有阀门，其阻力系数为6.4，管路两端的
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