17.（本小题满分10分，其中第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问6分） 已知等比数列?an?中，a1?2,a4?16。 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若a3,a5分别是等差数列?bn?的第8项和第20项，试求数列?bn?的通项公式及前n项和Sn。 18. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若b?cosBb??0。 cosC2a?c21,a?c?5，求?ABC的面积；
19. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分） 已知?ABC的三个顶点坐标为A??3,3?,B??4,2?,C??2,2? （Ⅰ）求?ABC的外接圆E的方程；
（Ⅱ）若一光线从??2,?3?射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率。 20. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）
x2y26已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且经过点
3ab（Ⅰ）求椭圆方程；
?3,1
?（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求?OAB面积的最大值。 21. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知数列?an?满足a1?1,an?1?an3?n?1，设bn?2n?an。 22（Ⅰ）证明：数列?bn?是等差数列，并求数列?bn?的通项公式； （Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn。
22. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）
如图，已知圆F1的半径为26，F1F2?23,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线
F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。
（Ⅰ）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；
（Ⅱ）设点T为圆?:x?y?2上任意一点，过T作圆?的切线与曲线E交于A,B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。
22
数学试题（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 答案 B
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上） 13.5 14.23 15.
2 C 3 A 4 B 5 D 6 D 7 B 8 B 9 C 10 C 11 D 12 D 6?21?2?3 16.
23三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分，其中第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问6分）
解：（Ⅰ）设等比数列?an?的公比为q，则a4?a1q?2?q?16，解得：q?2
33n?1a所以数列?an?的通项公式an?a1q?2
（Ⅱ）设等差数列?bn?的公差为d，依题意由：b8?a3?8,b2a?a5?32， 所以12d?b2a?b8?24，解得：d?2，又b8?b1?7d?b1?14?8，所以b1??6 所以数列?bn?的通项公式bn?b1??n?1?d?2n?8，前n项和公式Sn?18. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 解：（Ⅰ）依题意有：
?b1?bn?n?n2?7n
2cosBbsinB ???cosC2a?c2sinA?sinC于是：2sinAcosB?cosBsinC??sinBcosC
即：2sinAcosB???sinBcosC?cosBsinC???sin?B?C???sinA 又A??0,??,sinA?0，所以cosB??12，又B??0,??，所以B?? 232a2?c2?b2?a?c??2ac?b24?2ac1???? （Ⅱ）由余弦定理：cosB?2ac2ac2ac2解得：ac?4，又因为B?32 ?，所以sinB?23所以：S?ABC?113acsinB??4??3 22219. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）
解：（Ⅰ）注意到：AB???1,?1?,AC??1,?1?,AB?AC?0,于是AB?AC
所以?ABC是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边BC的中点??3,2?，半径r?所以：?ABC的外接圆E的方程为：?x?3???y?2??1
22BC2?1
（Ⅱ）点??2,?3?关于y轴对称的点?2,?3?，则反射光线经过点?2,?3? 有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为y?3?k?x?2? 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d??5k?543?1，解得：k??或?
34k2?120. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）
c6??e?a?3（Ⅰ）依题意有：?31，又a2?b2?c2，解得：a?6,b?2,c?2
??1??a2b2x2y2??1 所以：所求椭圆方程为62（Ⅱ）椭圆的右焦点F?2,0?，因为直线l斜率不可能为0，最可设直线l的方程为x?my?2
??x?my?222由?x2y2可得：?m?3?y?4my?2?0 ??6?2?1?4m?2设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则y1?y2?2 ,y1y2?2m?3m?3于是：y1?y2??y1?y2?2?226m2?1??4m? ?4y1y2??2???4?22m?3m?3m?3??2126m2?1所以：S??OF?y1?y2?
2m2?3令t?m?1?1，所以S?226t2626???3 t2?2t?222t当且仅当t?2即t?2即m??1时取等号 t所以：?OAB面积的最大值是3
21. （本小题满分12分，其中第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 解：（Ⅰ）因为bn?1?bn?2n?11??an?1?2nan?2n?1?an?1?an??3
2??所以数列?bn?是公差为3的等差数列
又因为a1?1，所以b1?2a1?2，所以数列?bn?的通项公式是bn?3n?1