016~2017学年度第二学期高二数学(理科)期末联考试题 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设
则“
”是“
”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.
B.
C.
D.
，则m=
3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若A. B. C. D. 2
4. 已知直线的方向向量，平面的法向量，若面的位置关系是
，
，则直线与平
A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 直线在平面内或直线与平面平行 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
至多有一个交点，则双
6. 若双曲线曲线的离心率为... A. 7. 函数A.
B.
C.
B.
的一条渐近线与圆
C.
在
D.
上的最大值和最小值分别为 D.
8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛
物线方程为 A. C. 9. 设函数A.
B. 或
D.
或
的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为
B.
C.
D.
10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。若输入m=98，n=63，则输出的m=
A. 7 B. 28 C. 17 D. 35
11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B ．丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 12. 定义：如果函数
在
上存在是
，
满足
， 是
，则称函数上的“双中值函数”，已知函数
上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是 A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）
13. 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．
．若在矩形ABCD
14. 函数15. 已知
的单调减区间是_________________．
，设函数
的图象在点
处的切线为，则在轴上的截距为
_________________． 16. 设
表示不超过x的最大整数，如：
； ；
；...
，则
的值域为
．
．给出下列命题：
①对任意实数x，都有②若③④若函数
，则
其中所有真命题的序号是______．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （Ⅰ）求函数
（Ⅱ）求
的导数； ．
，焦点在轴上，离心率为．
18. 已知椭圆的两个顶点分别为（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点于点．求
与
的面积之比．
，过作的垂线交
19. 如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点
的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．
（Ⅰ）求证：PA//平面EBD； （Ⅱ）求二面角20. 已知椭圆
大小．
，抛物线
的焦点均在x轴上，
，
的中心和
，
的顶点均为原点O，从每，
．
条曲线上各取两个点，其坐标分别是（Ⅰ）求
，
的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过的焦点F；②与交于不同的两点M，
N且满足
21. 已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）设函数
？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．
时，求函数的图象在点，且
的单调区间；
两处的切线分别为l1，l2．若
，求实数c的最小值．
答案：
1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】C7【答案】A8【答案】C9【答案】C10【答案】A11【答案】D12【答案】D 13【答案】 14【答案】
或
15【答案】1 16【答案】①②④
17.解（Ⅰ）根据导数除法运算法则求导即可；