2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列算式中，正确的是( ). A．a?a?3221?a2 a62B．2a2?3a3??a D．??a3C．(ab)?ab
??2?a6
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P，OP＝43，则⊙O的半径为( )
A．8
B．123 C．83
D．12
3．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得?1?47o，则?2的度数为（ ）
A．60° B．58° C．45° D．43°
4．如图，在?ABC中，AB?5，AC?3，BC?4，将?ABC绕一逆时针方向旋转40?得到
?ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( )
A．
14??6 3B．33??
C．
33??3 8D．
25? 95．下列各式计算正确的是（ ） A．a×a＝a C．
2
3
6
B．33 ?2?22x?11? 1?x2x?1D．（x+y）2＝x2+y2
6．某书店4月份营业额为2.2万元，5月份营业额为2.42万元。如果保持同样的增长率，6月份应完成营业额( ) A．2.64万元 A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大 C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．2.662万元
C．2.724万元
D．2.86万元
7．下列命题中哪一个是假命题（ ）
8．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
9．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（ ）
A.25 5B.
1 2C.2 D.5 510．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
11．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（ ）
A.42° 12．不等式组?A．﹣3 二、填空题
B.50° C.60° D.68°
?x?5?2的最小整数解是（ ）
?4?x?3B．﹣2
C．0
D．1
13．因式分解：x3?9x?__．
14．把多项式3a3b?27ab3分解因式的结果是_____．
15．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=_____°．
16．一元二次方程3x2?2x?1?0的根的判别式?_______0.（填“?”，“?”或“?”）
17．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为?AB的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合），则图中阴影部分的面积为____．
18．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是_________。
三、解答题
19．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球． （1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率． 20．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0）， （1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；
（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值； （3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点； 请判断以上结论是否正确，并说明理由．
21．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2． （1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；
（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．
22．先化简(代入求值．
x?x?1)?(x?2)，然后从－2，－1， 0， 1中选取一个你认为合适的数作为x的值x2?x23．如图，抛物线y＝ax2+bx+33与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）
（1）求抛物线的表达式；
（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）． ②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；
（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+
11BM的值最小？若存在，请求出PM+BM的最小值；若不存在，请说明理由． 22
24．某公司要购买一种笔记本供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元.在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元.
设在同一家文具店一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数). (Ⅰ)根据题意，填写下表： 一次购买数量(本) 甲文具店付款金额(元) 乙文具店付款金额(元) 10 20 24 20 30 60 66 40 … … … (Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为y1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(Ⅲ)当x?50时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由. 25．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝(1)写出反比例函数y＝(2)求出点B的坐标．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D B B C C A C 二、填空题 13．x(x+3)(x?3)
14．3ab（a+3b）（a﹣3b）． 15．220
C B k1的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝x的图象上 x2k的解析式； x