《工程力学》课后习题解答1

《工程力学》习题选解

?F ?Fxy?0 ?FABsin300?FACsin300?Fsin??0?0 FABcos300?FACcos300?Fcos??0cos??3sin?cos??3sin?F FAC?F 33

FAB?(2) 由胡克定律:

FAB??1A1?E?1A1?16 kN FAC??2A2?E?2A2?8 kN

代入前式得:

F?21.2kN ??10.9o

8-23 题8-15所述桁架,若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2,

杆AB的长度l=1.5 m,钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解:(1) 计算两杆的变形;

FABl50?103?1500?l1???0.938 mmESA1200?103?400?l2?FAC2l70.7?10?2?1500??1.875 mm3EWA210?10?80003

1杆伸长,2杆缩短。

(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移;

水平位移:

A △l2 450 △l1 A1

A2 A’

?A??l1?0.938 mm

铅直位移:

fA?A1A'??l2sin450?(?l2cos450??l1)tg450?3.58 mm

8-26 图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用,试计算杆内横

截面上的最大拉应力与最大压应力。 A B D C F F (b)

l/3 l/3 l/3

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《工程力学》习题选解

解:(1) 对直杆进行受力分析;

A FA F

列平衡方程:

B C F D FB ?Fx?0 FA?F?F?FB?0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;

FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB

(3) 用变形协调条件,列出补充方程;

?lAB??lBC??lCD?0

代入胡克定律;

?lAB?FlFlFN1lAB ?lBC?N2BC ?lCD?N3CDEAEAEA Fl/3(?FA?F)l/3FBl/3?A ? ? ?0EAEAEA求出约束反力:

FA?FB?F/3

(4) 最大拉应力和最大压应力; ?l,max?FN22FFF ? ?y,max?N1??A3AA3A8-27 图示结构,梁BD为刚体,杆1与杆2用同一种材料制成,横截面面积均为A=300 mm2,

许用应力[ζ]=160 MPa,载荷F=50 kN,试校核杆的强度。

l 2 1 a a

B C D

F 解:(1) 对BD杆进行受力分析,列平衡方程; FN1 FN2 FBy FBx

C D B

F

?m

B?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0

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《工程力学》习题选解

(2) 由变形协调关系,列补充方程;

?l2?2?l1

代之胡克定理,可得;

FN2lFl?2N1 FN2?2FN1 EAEA解联立方程得:

FN1?(3) 强度计算;

24F FN2?F 55FN12?50?103?1???66.7 MPa?????160 MPaA5?300 3F4?50?10?2?N2??133.3 MPa?????160 MPaA5?300所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架,杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成,许用应力分别为[ζ1] =80 MPa,

[ζ2] =60 MPa,[ζ3] =120 MPa,弹性模量分别为E1=160 GPa,E2=100 GPa,E3=200 GPa。若载荷F=160 kN,A1=A2 =2A3,试确定各杆的横截面面积。 2 3

300 1 C 1000

F

解:(1) 对节点C进行受力分析,假设三杆均受拉; 画受力图; FN2 FN3

FN1 C

列平衡方程;

F

?F?Fxy?0 ?FN1?FN2cos300?0?0 FN3?FN2sin30?F?00

(2) 根据胡克定律,列出各杆的绝对变形;

FN1l1FN1lcos300FlFN2l?l1? ? ?l2?N22? E1A1160?2AE2A2100?2A?l3?FN3l3FN3lsin30? E3A3200A0

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《工程力学》习题选解

(3) 由变形协调关系,列补充方程; △l1 C 30 0C1 △l2 C2

△l3

C3

C’

?l00ctg3003??l2sin30?(?l2cos30??l1)

简化后得:

15FN1?32FN2?8FN3?0

联立平衡方程可得:

FN1??22.63kN FN2?26.13kN FN3?146.94kN

1杆实际受压,2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算;

AF1??N1??283 mm AF2??436 mm A33?F1??N2?2??N??1225 mm3?综合以上条件,可得

A1?A2?2A3?2450 mm

8-31 图示木榫接头,F=50 kN,试求接头的剪切与挤压应力。

40 100 F

F

100 100

F 100 F

解:(1) 剪切实用计算公式:

??FQA?50?103100?5 MPa

s100?(2) 挤压实用计算公式:

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