《工程力学》课后习题解答1

《工程力学》习题选解

8-5 图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为

d1=20 mm和d2=30 mm ,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2

解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;

FN1?F1 FN2?F1?F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;

FN150?103?1???159.2MPa

1A1???0.0224FN250?103?F2?2????1?159.2MPa

1A22???0.034?F2?62.5kN

8-6 题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F1=200 kN,F2=100 kN,AB段的直径d1=40 mm,如

欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求BC段的直径。 解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;

FN1?F1 FN2?F1?F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;

FN1200?103?1???159.2MPa

1A1???0.0424FN2(200?100)?103?2????1?159.2MPa

1A22???d24?d2?49.0 mm

8-7 图示木杆,承受轴向载荷F=10 kN作用,杆的横截面面积A=1000 mm2,粘接面的方位

角θ= 450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。 n

F θ F 粘接面

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《工程力学》习题选解

解:(1) 斜截面的应力:

Fcos2??5 MPaA

F????sin?cos??sin2??5 MPa2A????cos2??(2) 画出斜截面上的应力

σθ

F

τθ

8-14 图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm,两杆

材料相同,许用应力[ζ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用,试校核桁架的强度。

C B

2 1 300 450 A

F

解:(1) 对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力; y

FAC FAB 0

(2) 列平衡方程

300 45 A F x F?

?F解得:

xy?0 ?FABsin300?FACsin450?0?0 FABcos30?FACcos45?F?000

FAC?22F?41.4kN FAB?F?58.6kN 3?13?1(2) 分别对两杆进行强度计算;

?AB??AC?FAB?82.9MPa????A1FAC?131.8MPa????A2

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《工程力学》习题选解

所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A处承受铅直方向的载荷

F作用,试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN,钢的许用应力[ζS] =160 MPa,木的许用应力[ζW] =10 MPa。 F

l

B 1 A

2 450 C

解:(1) 对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力; y FAB

FAB 450 A x F

FAC

FAC

F FAC?2F?70.7kN FAB?F?50kN

(2) 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;

?FABA?50?103AB?11???S??160MPa d?20.0mm4?d2

?FACACA?70.7?103?b2???W??10MPa b?84.1mm2所以可以确定钢杆的直径为20 mm,木杆的边宽为84 mm。

8-16 题8-14所述桁架,试定载荷F的许用值[F]。

解:(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系;

F2AC?3?1F F2AB?3?1F (2) 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;

2?3?1F ABAB?FA?1?????160MPa F?154.5kN14?d21 34

《工程力学》习题选解

?AC?FAC?A22F 3?1?????160MPa F?97.1kN 12?d24取[F]=97.1 kN。

8-18 图示阶梯形杆AC,F=10 kN,l1= l2=400 mm,A1=2A2=100 mm2,E=200GPa,试计算杆

AC的轴向变形△l。 l2 l1

F F

2F

A B C

解:(1) 用截面法求AB、BC段的轴力;

FN1?F FN2??F

(2) 分段计算个杆的轴向变形;

FN1l1FN2l210?103?40010?103?400?l??l1??l2???? EA1EA2200?103?100200?103?50

??0.2 mmAC杆缩短。

8-22 图示桁架,杆1与杆2的横截面面积与材料均相同,在节点A处承受载荷F作用。从

试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4,试确定载荷F及其方位角θ之值。已知:A1=A2=200 mm2,E1=E2=200 GPa。

B C

2 1 ε2 0ε1 300 30

A

θ F

解:(1) 对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系; y

FAB 0 FAC 300 30

A θ x F 35

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