???∴所属最短时间为
?3??5?? 26?t?????5?/61?s 10?125-14 如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为yP=A cos(?t??0)． (1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程． 解: (1)如题5-14图(a)，则波动方程为
y?Acos[?(t?如图(b)，则波动方程为
lx?)??0] uu
题5-14图
xy?Acos[?(t?)??0]
u(2) 如题5-14图(a)，则Q点的振动方程为
AQ?Acos[?(t?)??0] 如题5-14图(b)，则Q点的振动方程为
bubAQ?Acos[?(t?)??0]
u5-15 已知平面简谐波的波动方程为y?Acos?(4t?2x)(SI)．
(1)写出t=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点? (2)画出t=4.2 s时的波形曲线． 解:(1)波峰位置坐标应满足
?(4t?2x)?2k? 解得 x?(k?8.4) m (k?0,?1,?2,…) 所以离原点最近的波峰位置为?0.4m． ∵4?t?2?t??t?∴ ?t???xu?1 故知u?2m?s,
?0.4?0.2s，这就是说该波峰在0.2s前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是4.2?0.2?4s，即该波2峰是在4s时通过原点的．
题5-15图
?1(2)∵??4?,u?2m?s，∴??uT?u2???1m，又x?0处，t?4.2s时，
?0?4.2?4??16.8?
y0?Acos4??4.2??0.8A
又，当y??A时，?x?17?，则应有
16.8??2?x?17? 解得 x?0.1m，故t?4.2s时的波形图如题5-15图所示 5-16 题5-16图中(a)表示t=0时刻的波形图，(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线．
解: 由题5-16(b)图所示振动曲线可知T?2s,A?0.2m，且t?0时，y0?0,v0?0， 故知?0???2,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，
且??4m，若取y?Acos[2?(tx?)??0] T?
题5-16图
则波动方程为
y?0.2cos[2?(?t2x?)?] 42-3
-2
-1
-1
5-17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0310J2m2s，频率为300 Hz，波速为300m2s，
求 ：
(1)波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量?
解: (1)∵ I?wu
I10?3?6?10?5J?m?3 ∴ w??18.0?u300wmax?2w?1.2?10?4 J?m?3
(2) W??V?w121u?d??w?d2 44?1300?6?10?5???(0.14)2??9.24?10?7J
43005-18 如题5-18图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距
??，S1较S2位相超前，求： 42(1) S1外侧各点的合振幅和强度； (2) S2外侧各点的合振幅和强度
解：（1）在S1外侧，距离S1为r1的点，S1S2传到该P点引起的位相差为
????2?2????r?(r?)??? 11???4?A?A1?A1?0,I?A2?0
（2）在S2外侧.距离S2为r1的点，S1S2传到该点引起的位相差.
????2?2??(r2??4?r2)?0
2A?A1?A1?2A1,I?A2?4A1
5-19 如题5-19图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为y1?2?10cos2?t;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为y2?2?10cos(2?t??)，本题中y以m计，t以s计．设BP＝0.4m，CP＝0.5 m，波速u=0.2m2s，求： (1)两波传到P点时的位相差；
(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；
*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P处合振动的振幅．
-1
?3?3 解: (1) ???(?2??1)?2??(CP?BP)
u2????(0.5?0.4)?0
0.2????(CP?BP)
题5-19图
(2)P点是相长干涉，且振动方向相同，所以
AP?A1?A2?4?10?3m
(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为
A?2A12?A2?2A1?22?10?3?2.83?10?3m
5-20 一平面简谐波沿x轴正向传播，如题5-20图所示．已知振幅为A，频率为? 波速为u．
(1)若t=0时，原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；
(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x轴上 因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置．
解: (1)∵t?0时，y0?0,v0?0，∴?0???2故波动方程为
x?y?Acos[2?v(t?)?]m
u2
题5-20图
(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将x?32?3??代入)????，再考虑到波由波疏入射而在波密界面上反4?42射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为
3????????? ?42若仍以O点为原点，则反射波在O点处的位相为 2???5????????，因只考虑2?以内的位相角，∴反射波在O点的位相为?，故反射波的波动方程为 3422x?y反?Acos[2??(t?)?]
u2?此时驻波方程为
y?Acos[2??(t?)? ?2Acos故波节位置为
故 x?(2k?1)2?xu?x?]?Acos[2??(t?)?] 2u22??x?cos(2??t?) u22??x2???x?(2k?1) u?2?4 (k?0,?1,?2,…)
根据题意，k只能取0,1，即x?13?,? 445-20 一驻波方程为y=0.02cos20xcos750t (SI)，求： (1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速； (2)相邻两波节间距离． 解: (1)取驻波方程为
y?2Acos故知 A?2??xcos2??t u0.02?0.01m 27502???20 ，
2?u2??2??750/2???37.5m?s?1 ∴ u?2020u2??/20?0.1??0.314m所以相邻两波节间距离 (2)∵???2???750，则?????x??2?0.157m
5-22 在弦上传播的横波，它的波动方程为y1=0.1cos(13t+0.0079x) (SI)
试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x=0处为波 节．
解: 为使合成驻波在x?0处形成波节，则要反射波在x?0处与入射波有?的位相差，故反射波的波动方程为