又平面??CD平面?FDC?DC,故??//CD,CD//?F．
由??//?F,可得???平面?FDC,所以?C?F为二面角C????F的平面角,
?C?F?60．从而可得C?2,0,3．
所以?C?1,0,3,????0,4,0?,?C??3,?4,3,?????4,0,0?． 设n??x,y,z?是平面?C?的法向量,则
????????n??C?0??x?3z?0,即, ????4y?0?n????0?所以可取n?3,0,?3．
????m??C?0设m是平面??CD的法向量,则?,
??m????0同理可取m?0,3,4．则cosn,m???n?m219??． nm19故二面角???C??的余弦值为?219． 19
考点：垂直问题的证明及空间向量的应用
【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.第二问一般考查角度问题,多用空间向量解决.
（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
- 13 -
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5,确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n?19与n?20之中选其一,应选用哪个？
【答案】（I）见解析（II）19（III）n?19 【解析】
试题分析：（I）先确定X的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出n=9,n=20的期望,根据n?19时所需费用的期望值小于n?20时所需费用的期望值,应选n?19.
- 14 -
所以X的分布列为
X 16 P 17 18 19 20 21 22 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 （Ⅱ）由（Ⅰ）知P(X?18)?0.44,P(X?19)?0.68,故n的最小值为19. （Ⅲ）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.
当n?19时,EY?19?200?0.68?(19?200?500)?0.2?(19?200?2?500)?0.08
?(19?200?3?500)?0.04?4040.
当n?20时,
EY?20?200?0.88?(20?200?500)?0.08?(20?200?2?500)?0.04?4080.
可知当n?19时所需费用的期望值小于n?20时所需费用的期望值,故应选n?19. 考点：概率与统计、随机变量的分布列
【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.
（20）. （本小题满分12分）设圆x?y?2x?15?0的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EA?EB为定值,并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.
22x2y2【答案】（Ⅰ）（II）[12,83) ??1（y?0）
43试题解析：（Ⅰ）因为|AD|?|AC|,EB//AC,故?EBD??ACD??ADC, 所以|EB|?|ED|,故|EA|?|EB|?|EA|?|ED|?|AD|.
- 15 -
又圆A的标准方程为(x?1)?y?16,从而|AD|?4,所以|EA|?|EB|?4. 由题设得A(?1,0),B(1,0),|AB|?2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：
22x2y2??1（y?0）. 43（Ⅱ）当l与x轴不垂直时,设l的方程为y?k(x?1)(k?0),M(x1,y1),N(x2,y2).
?y?k(x?1)?2222由?x2得(4k?3)x?8kx?4k?12?0. y2?1??3?48k24k2?12则x1?x2?,x1x2?.
4k2?34k2?312(k2?1)所以|MN|?1?k|x1?x2|?.
4k2?32过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y??12,所以 (x?1),A到m的距离为
2kk?14k2?3|PQ|?24?()?4.故四边形MPNQ的面积 22k?1k?1222S?11|MN||PQ|?121?2. 24k?3可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83).
当l与x轴垂直时,其方程为x?1,|MN|?3,|PQ|?8,四边形MPNQ的面积为12. 综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83). 考点：圆锥曲线综合问题
【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成, .其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.
（21）（本小题满分12分）已知函数f?x???x?2?ex?a?x?1?有两个零点. (I)求a的取值范围；
- 16 -
2