y2CA-1OB2x
A．?x|?1?x≤0? B．?x|?1≤x≤1?
C．?x|?1?x≤1? D．?x|?1?x≤2?
题型二：对数函数及其性质
(1)对数函数的概念：
函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． (2)对数函数的图像和性质： a>1 332.52.5221.51.50
x2?1例65：已知y?ln，则函数的单调增区间为 ,当x?0时，函数的最小值为 x例66：y?log3x?2的递增区间为 x例67：若存在正数x使2(x?a)?1成立，则a的取值范围是（ ）
A.(??,??) B.(?2,??) C.(0,??) D.(?1,??) 1x例68：当0 2（A）(0，22 ) （B）(，1) （C）(1，2) （D）(2，2) 22 题型三：对数函数性质的综合应用 例70：已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2,??) - 17 - 真题：【2011?湖南文，8】已知函数f(x)?e?1,g(x)??x?4x?3，若有f(a)?g(b)，则b的取值范围为 x2题型四：比较大小题型解法： （1）等号两边同时n次方 0.10.2如：比较 ：22和33 ， 8和3的大小 （2）能化为同底则化为同底：技巧：logab?loga2b?log2ab?log1a1?loganbn等等. b例71：【2011?天津文，5】5．已知a?log23.6,b?log43.2,c?log43.6则( )． A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．c?a?b 例72：【重庆文．】设a?log13124,b?log1,c?log3，则a,b,c的大小关系是( )． 2333 A．a?b?c B．c?b?a C．b?a?c D．b?c?a （3）和中间值“0”进行比较：指数类都是大于零的，对数类就和loga1进行比较 0（4）和中间值“1”进行比较：指数类和a进行比较，对数类和logaa进行比较 1（5）和中间值进行比较：指数类进行估值运算，对数类和logaa进行比较 2（6）如果以上方法都比较不出，则可以进行估值比较 真题：【2015高考天津文7】 已知定义在R上的函数 f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记 a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c,的大小关系为（ ） (A) a （A）x?y?z （B）z?x?y （C）z?y?x （D）y?z?x 【2017年新课标I卷第9题】已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则（ ） A．f(x)在（0,2）单调递增 B．f(x)在（0,2）单调递减 D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称 十．幂函数 题型一：有关幂函数定义 例73：（1）函数y?(m?1)xm是一个幂函数，则m= . （2）函数y?(m?1)xm22?2是一个反比例函数，则m= . 2 3 题型二：有关函数Y＝X，Y＝X，Y＝X，y?x例74：将a?1.2，b?0.912?1212?1 y?x的图象及性质 12，c?1.1按从小到大进行排列为________ - 18 - xx【2017年北京卷第5题】已知函数f(x)?3?()，则f(x) 13（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数 十一：分段函数和常见的特殊函数 （1）可化为分段函数的形式： 所有带有绝对值的函数： 例75：y?xx?2 y?x?3?x?2，试画出两个函数的图像 ?a,(a?b)定义运算a?b为：a?b?? b,(a?b),?例76：对实数a和b，定义运算“?”：a?b???a,a?b?1，设函数f?x???x2?2???x?1?，x?R．若 b,a?b?1?函数y?f?x??c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 ． （2）[x]表示不大于x的最大整数 例77：设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有( ) A.[－x] ＝ －[x] B. [2x] ＝ 2[x] C.[x＋y]≤[x]＋[y] ?1,?【2015高考湖北文7】设x?R，定义符号函数sgnx??0,??1,? D. [x－y]≤[x]－[y] x?0,x?0, 则（ ） x?0.A．|x|?x|sgnx| C．|x|?|x|sgnx B．|x|?xsgn|x| D．|x|?xsgnx （3）双勾函数：形如：y?ax?其图像： b,a?0,b?0， x 当ax?b时，此时解出的x的值为函数的极值点，把xx代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。 ax2?bx?c（4）可化为双勾函数的函数：形如y? kx?m例78：求下列函数的最值 x2?3x?4x2（1）y?,?0?x?1?； ,?x?1?； （2）y?x?1x?1 - 19 - 22x2?4x?1x?2,x??1,??? （3）y?； (4) y?2xx2?1 （5）分离常数型：型如y?例79：已知y? （6）分段函数 cx?d ax?b2x?5?x??0,2??，则函数的取值范围为 x?1?log1x,x?1?2例80：函数f（x）=?的值域为_________ x??2,x?1?2x?2?,真题：【北京文理11】已知函数f(x)??x，若关于x的方程f(x)?k 有两个不同的实根，则实数k?(x?1)3,x?2?的取值范围是 ． ?2x?a,x?1【2012.江苏文理】已知实数a?0，函数f(x)??，若f(1?a)?f(1?a)，则a的值为 ． ?x?2a,x?1??21?x,x?1,【2012.辽宁理】设函数f(x)??则满足f?x??2的x的取值范围是 ?1?log2x,x?1,?3x?b,x?15【2015高考山东文10】设函数f(x)??x，若f(f())?4，则b? ( ) 6?2,x?1（A）1 （B） 731 （C） (D) 842??x?6,x?2,【2015高考福建理】若函数f?x??? （a?0 且a?1 ）的值域是?4,??? ，则实数a 的取 3?logx,x?2,a?值范围是 ． ?x?1，x?0，1【2017年新课标III卷第16题】设函数f(x)??x则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是__________。 2?2，x?0，?x2?(4a?3)x?3a,x?0?（2016年天津高考）已知函数f(x)??(a?0且a?1)在R上单调递减，且关于x的方程 log(x?1)?1,x?0?a?|f(x)|?2?x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________. 3十二：函数零点与方程根的问题 - 20 -