12．如图所示刚架由两根等截面工字型钢构成，两端固支，系统所受载荷如图所示。梁截
面积A=0.006m2，截面惯性距I?6.87?10?5m4，弹性模量E?2.1?108kN/m2，每根梁长
L?5m。
求：每根梁所示内力。
Q3?2kNM?0.05kN?mq?2.5kN/m5m13．试推导梁单元的坐标变换矩阵
???????0T?????0?0??02.5m 0?0??0?? 0?0??1?Q1?4kN?0?0000100000000??00???00其中，??cos?，??sin?。
14．如图所示刚架结构，所有梁材料和截面尺寸相同，截面积为A，惯性距为I，材料弹性
模量为E。试写出每根梁单元的刚度矩阵和结构的总体刚度矩阵。
2y2331L1x7
15．有一正方形板，沿对角承受压力作用，板厚t?1m，载荷P?20kN，如图所示。为简
2.5mQ2?1kN化计算，设泊松比??0，材料弹性模量为E，求它的应力分布。
P?20kNP?20kN 16．试证明三角形单元形状函数
Ni?x,y??1?ai?bix?ciy?2?i?1,2,3
?0,i?j满足下列性质：Ni?x,y???
?1,i?j17．如下图（a）所示悬臂深梁，自由端有垂向均布载荷F，梁的厚度为t，设材料弹性模
量为E，泊松比??13，若采用（b）所示的简单网格系统，求各节点的位移。
2m2m4F/231m12m12F/2(b)
(a)18．正方形板如图所示，边长为a，厚度为t，弹性模量为E，泊松比0.15，节点1作用集
中力F，节点2、3、4被固定，若采用图示坐标系统和单元节点结构，求各节点位移和应力。
8
y1F42123x
19．如图所示，用近似法取r?r,z?z计算两个轴对称单元a、b的单元刚度矩阵Ke，设
材料的弹性模量为E，泊松比0.15。
ZjLjLam阵。
iLbmi
L20．试写出如图所示5节点等参元形状函数，并求出其雅克比矩阵的表达式和单元刚度矩
?435?21
21．图示悬臂梁为平面应力问题，试写出边界条件。
yqBOxCD
9
22．如图平面问题，以单元④为例，通过实算，讨论单元点号按顺序轮换时单元刚度矩阵K④
及其变化规律。
y12124363754aaA为弹性模量及截面积。用有限元法求： （1）节点位移； （2）单元内力； （3）支座反力。
ax
23．如图所示平面三角形桁架，终点坐标为：1（0,0），2（L/2，L/2），3（2L，0），E、
yP213x
24．平面桁架如图所示，E?2?106kg/cm2，A?1.0cm2。求节点位移和单元内力，并利用
节点1的平衡检验计算结果。
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