江西理工大学概率统计题库

22X~N(?,?),Y~N(?,?1122),且X,Y相互独立,则( ). 16.若

2X?Y~N(???,(???)) 1212(A)

(B)

2X?Y~N(?1??2,?12??2)

22X?2Y~N(??2?,??4?) 1212(C)

22X?Y~N(2?1??2,2?12??2)

(D)

22Z?X?Y,则Z17.设X,Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),令

服从的分布是( ).

(A)N(0,2)分布 (B)单位圆上的均匀分布

1 (C)参数为2的指数分布 (D)N (0,1) 分布

18.设随机变量

X1,X2,X3,X4独

D?立

X1X2X3X4同分布,

P{Xi?0}?0.6,P{Xi?1}?0.4(i?1,2,3,4).记( ).

,则P{D?0}?(A) 0.134 4 (B) 0.731 2 (C) 0.865 6 (D) 0.383 0

19. 已知X~N(?3,1),Y~N(2,1)且X,Y相互独立,记Z?X?2Y?7,则Z~( ). (A) N(0,5) (B) N(0,12) (C) N(0,54) (D) N(?1,2)

???Csin(x?y),0?x,y?,~f(x,y)??4?其他?0,20.已知(X,Y)则C的值为( ).

12 (A) 2 (B) 2 (C)

2?1 (D)

2?1

?21?x?xy,0?x?1,0?y?2(X,Y)~f(x,y)??3?其他?0,21. 设,则P{X?Y?1}=( ).

657171(A) 72 (B) 72 (C) 72 (D) 72

?Ae?(2x?3y),x,y?0f(x,y)??其他?0,22.为使为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A必

为( ).

(A) 0 (B) 6 (C) 10 (D) 16

23.若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数g(X)和h(Y)所确定的随

机变量( ).

(A)不一定相互独立 (B)一定不独立

(C)也是相互独立 (D)绝大多数情况下相独立 24.在长为a的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的

概率为( ).

1111 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 25.设X服从0—1分布,p?0.6,Y服从??2的泊松分布,且X,Y独立,则X?Y( ).

(A)服从泊松分布 (B)仍是离散型随机变量 (C)为二维随机向量度 (D)取值为0的概率为0

26.设相互独立的随机变量X,Y均服从[0,1]上的均匀分布,令Z?X?Y,则( ). (A) Z也服从[0,1]上的均匀分布 (B)P{X?Y}?0 (C) Z服从[0,2]上的均匀分布 (D)Z~N(0,1)

27.设X,Y独立,且X服从[0,2]上的均匀分布,Y服从??2的指数分布,则

P{X?Y}?( ).

11?41?431(1?e?4)e??e4 (D)2 (A) 4 (B) 4 (C) 4?32?xy,0?x?2,0?y?1(X,Y)~f(x,y)??2?其他?0,28. 设,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)

为顶点的三角形内取值的概率为( ).

(A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.6

(D) 0.8

29.随机变量X,Y独立,且分别服从参数为?1和?2的指数分布,则

P{X??1,Y??2}?( ).

?1?2?1 (A) e (B) e (C) 1?e (D)

?1?11?e?2

?[(x?5)(X,Y)~f(x,y)?Ae30.设

2?8(x?5)(y?3)?25(y?3)2],则A为( ).

?3 (A) 3 (B) ? (C)

2? (D)

?2

31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的

时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ).

1111 (A) 48 (B) 2 (C) 12 (D) 24

232. 设X1,X2,?,Xn相独立且同服从N(?,?),则( ).

(A)

X1?X2???Xn (B)

1?2(X1?X2???Xn)~N(?,)nn 2222X?3~N(2??3,4??3)X?X~N(0,???) 11212 (C) (D) ?g(x,y)?0,(X,Y)~f(x,y)??? 0,33. 设

(x ,y)?G其他,D为一平面区域,记G,D的

面积为SG,SD,,则P{(x,y)?D}=( ).

SD?GSD (A) SG (B) SG (C)

??f(x,y)dxdyD (D)

??g(x,y)dxdyD

二、计算题

1.现有10件产品,其中6件正品,4件次品.从中随机抽取2次,每次抽取1件,定义两个随机变量X,Y如下:

?1,第1次抽到正品;?1,第2次抽到正品;X??Y???0,第1次抽到次品。?0,第2次抽到次品。

试就下面两种情况求(X,Y)的联合概率分布和边缘概率分布.

(1) 第1次抽取后放回; (2) 第1次抽取后不放回.

2. 已知10件产品中有5件一级品,2件废品.现从这批产品中任意抽取3件,记其中的一级品数与废品数分别为X,Y,求(X,Y)的联合概率分布和边缘概率分布.

3. 设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为

?Ae?(x?2y),x?0,y?0;f(x,y)??其?0,

试求:(1)常数A;

(2)(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度; (3)P(0?X?2,0?Y?3); (4)P(X?2Y?1); (5)P(X?Y).

4.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为

?21?x?xy,0?x?1,0?y?2;f(x,y)??3?0,其他?

试求:(1)(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度;

11??P?X?|Y??22?. (2)? 5.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为

?e?y,x?0,y?xf(x,y)??其他 ?0,试求:(1)(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度; (2)P?X?2,Y?4?.

6.某公司经理和他的秘书定于本周星期日中午12点至下午1点在办公室会面,并约定先到者等20分钟后即可离去,试求二人能会面的概率.

7.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为

?4xy,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其他?0,

求(X,Y)的联合分布函数.

8. 设随机变量X与Y相互独立,其概率密度函数分别为

?Ae?y,?1,0?x?1fY(y)??fX(x)??其?0,?0,

y?0y?0

求:(1)常数A;

(2)随机变量Z?2X?Y的概率密度函数.

9. 设(X,Y)的联合分布函数为

yF(x,y)?A(B?arctanx)(C?arctan)34

求: (1)常数A,B,C;

(2)(X,Y)的联合概率密度;

(3)(X,Y)的边缘分布函数和边缘概率密度;

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