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平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量．(??arctan??q 解: (1)由高斯定理?E?dS?
sR) x?0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量?e?q． 6?0q 6?0q， 24?0(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量?e?对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则?e?如果它包含q所在顶点则?e?0．
如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图
题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图 (3)∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为面积*
R2?x2的球冠面的电通量，球冠
]
S?2π(R2?x2)[1?∴ ??xR?x22q0S?04π(R2?x2)??qx[1?]
222?0R?x*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图
S??2πrsin??rd?
0?2πr2??0sin??d?
?5?2πr2(1?cos?)
8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
???q2解: 高斯定理?E?dS?,E4πr?s?cm当r?5时，?q?0,E?0
?0?q
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r?8cm时，?q?p4π33(r ?r内) 34π32r?r内3?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外． ∴ E?24π?0r4π33 ）r?12cm时,?q??(r外?r内34π33?r外?r内3?4.10?104 N?C?1 沿半径向外. ∴ E?24π?0r?????8-11 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强．
??解: 高斯定理?E?dS?s?q
?0??E??dS?E2πrl
S2
取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl 则
对(1) r?R1 (2) R1∴ E??q?0,E?0 ?r?R ?q?l?
? 沿径向向外
2π?0r(3) r?R2
?q?0
∴ E?0
题8-12图
8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场强
解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，
?1?(?1??2)n 两面间， E?2?0?1?(?1??2)n ?1面外， E??2?0?1?(?1??2)n ?2面外， E?2?0?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．
8-13 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为?,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O与O?点的场强，并证明小球空腔内的电场是
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均匀的．
解: 将此带电体看作带正电?的均匀球与带电??的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ??球在O点产生电场E10?0，
???? 球在O点产生电场E2043πr?3?OO' 34π?0d?r3?∴ O点电场E0?OO'； 33?0d43?d??3OO' (2) ??在O?产生电场E10??4π?0d3??E??球在O产生电场20??0
??OO' ∴ O? 点电场 E0??3?0
题8-13图(a) 题8-13图(b)
(3)设空腔任一点P相对O?的位矢为r?，相对O点位矢为r (如题8-13(b)图)
?????r则 EPO?，
3?0???r?EPO???,
3?0?????????d∴ EP?EPO?EPO?? (r?r?)?OO'?3?03?03?0∴腔内场强是均匀的．
8-14 一电偶极子由q=1.0×10-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×105N·C-1
解: ∵ 电偶极子p在外场E中受力矩 ∴ Mmax?pE?qlE代入数字
??的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩
??? M?p?E
Mmax?1.0?10?6?2?10?3?1.0?105?2.0?10?4N?m
8-15 两点电荷q1=1.5×10-8C，q2=3.0×10-8C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为r2=25cm，需作多少功? 解: A?r2?r1??r2qqdrqq11F?dr??122?12(?)
r24π?r4π?0r1r20??6.55?10?6J
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外力需作的功 A???A??6.55?10 J
?6
题8-16图
8-16 如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功
解: 如题8-16图示
1qq(?)?0 4π?0RR1qqqUO? (?)??4π?03RR6π?0Rqoq∴ A?q0(UO?UC)?
6π?0RUO?8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取
dl?Rd?
?则dq??Rd?产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
题8-17图
E??dEy??2???［sin(?)?sin］
4π?0R22??? 2π?0R(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
2R?dx?dx????ln2
B4π?xR4π?x4π?000?ln2 同理CD产生 U2?4π?0πR???半圆环产生 U3?
4π?0R4?0?Rd?cos?
?4π?R202???U1??Aword 可编辑.