中国地质大学(武汉)大学物理下册习题答案

作业2 动量与角动量 功与能

2-1一步枪在射击时,子弹在枪膛内受到的推力满足 F?400?4?105t 的规律,已3知击发前子弹的速率为零,子弹出枪口时的速度为300 m/s,受到的力变为零. 求: ⑴ 子弹受到的冲量? ⑵ 子弹的质量为多少克? 原题 3-3

2-2 一个质量m = 50 g,以速率?= 20 m/s作匀速圆周运动的小球,在1/4周期内向心力加给它的冲量是多大? 原题 3-4

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2-3 有一运送砂子的皮带以恒定的速率?水平运动,砂子经一静止的漏斗垂直落到皮带上,忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响,试问:

⑴ 若每秒有质量为M??d Md t的砂子落到皮带上,要维持皮带以恒定速率?运动,需要多大的功率?

⑵ 若M??20 kg/s,??1.5m/s,水平牵引力多大?所需功率多大? 解: ⑴ 设t时刻落到皮带上的砂子质量为M, 速率为?,

t + d t 时刻,皮带上的砂子质量为 M + d M,速率也是?,根据动量定理,皮带作用在砂子上的外力 F 的冲量为:

F d t?(M?d M)??(M??d M?0)?d M??

∴ F??d Md t??M?

由第三定律,此力等于砂子对皮带的作用力F?,即F??F. 由于皮带匀速运动,动力源对皮带的牵引力F???F?,因而,

??F???F,F???F,F??与?同向,

????动力源所供给的功率为: P?F??????dMdt??2dMdt??2M?

⑵ 当M??d Md t=20 kg/s,??1.5m/s,时, 水平牵引力 F????M?= 30N 所需功率 P??2M?=45W

2-4 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆,它离太阳最近的距离是

r1?8.75?1010m,此时它的速度是 ?1?5.46?104m/s,它离太阳最远时的速率是

?2?9.08?102m/s,这时它离太阳的距离r2是多少? 原题 3-8

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2-5 假设一个运动的质子P只受某重核N的有心排斥力的作用.已知质子的质量为

?m,当它运动到与N 相距最近的A点时,距离为a,速度为?A,运动到某点B时,

???速度为?B,求此时重核N到速度?B的垂直距离b.(图左侧的长虚线为与?B方向平行的直线). 解:

重核N的质量 M >> m,在质子P从接近到远离重核N的全过程中,重核 N 可视为静止. 质子P只受重核N的有心排斥力作用,P对N中心的角动量守恒.

??? L?r?m? = 恒矢量 rAm?Asin?A?rBm?Bsin?B rAsin?A?a, rBsin?B?b ∴ m?Aa?m?Bb 得 b?

N ?Ab ?B ?a A ?BP 题2-5图

N ?BvAb rBB vBa A ?Aa ?BP 2-6 一质量为 2?10?3kg 的子弹,在枪膛中前进时受到的合力 F?400?8000x (SI),

9子弹在枪口的速度为300 m/s.试计算枪筒的长度. 原题 4-1

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2-7 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F??kr?2的作用下,作半径为r的

圆周运动,此质点的速度为 k(mr) .若取距圆心无穷远处为势能零点,则其机械能为 ?k(2r) .

原题 4-3

2-8 有一劲度系数为 k 的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质量为 m的小球,先使弹簧为原长,而小球恰好与地接触,再将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚能脱离 地面为止.在此过程中外力所作的功为 m2g2(2k) .

原题 4-7

2-9 有一人造地球卫星,质量为m,在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行,用m,R,引力常数 G 和地球的质量 M 表示

⑴ 卫星的动能 ;⑵ 卫星的引力势能为 . 原题 4-8

2-10 一长方体蓄水池,面积为S = 50 m2,贮水深度为 h1 = 1.5 m.假定水平面低于地面的高度是h2 = 5 m,问要将这池水全部抽到地面上来,抽水机需做功多少?若抽水机的功率为80%,输入功率为P = 35 kw,则抽光这池水需要多长时间? 原题 4-2

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