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师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?(引导学生观察) 如12∶6 = 8∶4,也可写成 =。
师:把12∶6 = 8∶4这个比例写成分数形式 = 后,它的内项和外项分别是谁? 同桌交流。
生:内项是6、8,外项是12、4。
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。 师:那么谁能说出一个比例?
学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。
师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比例一样吗?比和比例它们有什么区别?(小组交流)
生1:不一样。
生2:形式不同。因为比由两个数组成,比例由四个数组成。
生3:意义不同。因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。 4.学以致用。
师:很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢? 生:可以判断两个比是否可以组成比例。
师:既然这样,我们来看一个问题。(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗?(同桌两人讨论)
生1:我先来!蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15∶10。
生2:蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15∶3。 师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗?为什么?(学生思考,小组讨论)
生1:能。因为3∶2=1.5,15∶10=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例3∶2=15∶10。 生2:10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能组成比例10∶2=15∶3。 结合学生回答,教师板书:
①蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3∶2,二者水与水的比是15∶10。 3∶2=1.5 15∶10=1.5 比值相等 所以能组成比例3∶2=15∶10。
②蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是15∶3。 5.判断两个比能否组成比例。
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
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师:刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可以很快就判断出,想知道其中的秘密吗?其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗?
那就请你以12∶6=8∶4为例,看看能不能发现这个关系! 全班交流。
生1:通过计算,在比例12∶6=8∶4中,两个内项6×8=48与两个外项12×2=48。 生2:我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如15∶5=9∶3…… 生3:所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。
师:下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,这可是一种非常好的数学方法。那现在,咱们就看一下教材第17页“试一试”第1题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证)
生1:12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3。 生2:我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。 师:谁还能任意写出几个比例验证一下吗? 生1:15∶12=10∶8,15×8=12×10。 生2:1.5∶0.5=3∶1,1.5×1=0.5×3。
师:根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律? 生:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 指导学生学习与教材有关内容。
师:大家通过动手操作、交流想法,进一步理解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。
生1:就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。 生2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。
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比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
6∶4=3∶2
12∶6 = 8∶4可以写成=。
12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3 12×4=6×8 6×2=4×3 3×10=2×15 10×3=2×15 比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
本节课的教学,总体上流程清晰,尤其是对本节课的两个重点突破较好,学生都理解了比例的意义,能正确读写比例,并且能根据比例的意义正确写出比例。同时,练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。
本节课也存在着一些不足之处:①整节课对学生放手不够。②讲解过细,占用时间较长,学生主动时间较少。在今后的教学中将加大“放手”力度,多注意培养学生创新思维,语言力争言简意赅,把更多的时间还给学生探究问题和解决问题。
A 类
1.下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。
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①6∶10和9∶15 ②20∶5和1∶4 2.指出下面比例的外项和内项。 4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15
(考查知识点:比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:能正确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例)
B 类
下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。 2、3、4 和 6
(考查知识点:比例的组成;能力要求:能根据比例的意义和性质写出比例)
课堂作业新设计
A 类:
1.① 6∶10 = 9∶15
2.
B类:
2∶3=4∶6 3∶2=6∶4 教材第17页“练一练”
1.(1)2∶6 3∶9 能组成比例 (2)2∶3 6∶9 能组成比例
2.15∶18=30∶36
∶=∶
3.10∶1.5=8∶1.2 6∶9=12∶18 4.(1)能组成比例 3∶210=5∶350 (2)不能组成比例
(3)能组成比例 0.5∶4=6∶48 (4)不能组成比例
5.340∶1=680∶2 680∶2=1020∶3 1020∶3=1360∶4(答案不唯一) 6.(1)边长的比为1∶2,周长的比为1∶2,所以能组成比例。 (2)面积的比为1∶4,不是1∶2,所以不能组比例。
7.9∶1.2=3∶0.4 1.2∶9=0.4∶3 3∶2=b∶a 2∶3=a∶b