新品管七大手法
a )错误 b )正确性
图9-16 外协工序应用虚工序表示
3. 编号
一个事项有一个自己的编号，在整个网络图中不得重复使用。总开工事项开始，由小到大集依次排列，编号可不连续，中间空位可备调时增加新的工序使用。编号可按如下规则进行。
始点（没有一支箭射入的事项）为1号，若同时有几个始点，就顺序
编号。始点编号后，不妨假设从始点发出的所有箭都去掉，这样又得到了一个或几个没有箭头进入的事项，再逐一编号。号编好后，又再假设从这几个已编好号的事项中去掉所有的箭，再得到一个或一批新的始点，如此等等，直到最后一个事项为止。
三．网络图的时间参数及计算
1. 工序时间
工序时间就是完成该工序所需的工时定额。工时定额应既能反映生产或工作的实际情况，又能反映先进的技术和管理水平，使其起到调动积极性的作用。工序时间以t (I、j)表示。
当工时定额确定后，工序时间即为工时定额。这时，所作网络图为肯定型。
当没有工序定额，或者不能根据经验确定工时定额时，可以估计值根据数理统计原理用下面公式来求出工序时间的平均值tM作为工序时间t (I,j)。
tM=
a+4c+b 6
（9-1）
式中：tM 平均工序时间；
a 最快可能完成的估计时间； b 最慢可能完成的估计时间； c 最大可能完成的估计时间。
通过（9-1）式将不确定性时间化为确定性时间，即以tM来代表工序时
间t (I,j)，这时，所作网络图是将不肯定型化为肯定型来编制。
例如有一工序估计的最快可能完式时间a为4天，估计最慢可能完工
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时间b为16天，估计最大可能完工时间c为7天，则：
a+4c+b 4+4×7+16
tM= = =8（天）
6 6 在网络图的实际应用中，事先能把工序时间确切地肯定下来的情况毕竟
是少数，因此，在多数情况下均为不肯定型的问题，需要应用上述工序时间平均值的公式（9-1）。
当然，如果对该工序有较多的经验并取得一定数量的数据，其工序时间 完全可以采用经验数据的均值。
2. 事项最早可能开工时间
一个事项最早可能开工时间是指从始点起到本事项的最长路线的时间
总和。在这时间之前是不具备开工条件的，我们称这个时刻为事项最早可能开工时间，或简称事项最早时间，以tE表示；并以tE(j)代表箭头事项的最早开工时间，tE(i)代表箭尾事项的最早开工时间。
事项最早可能开工时间是从始点事项开始，自左向右逐个事项向前计
算，直到最后一个事项（终点事项）为止。始点事项的最早可能开工时间等于零，即tE(l)=0。一个箭头事项的最早可能开工时间是由它的箭尾事项最早可能开工时间加上箭杆（工序）时间t(I,j)来决定的。如果同时有几支箭与箭头事项相接，则选其中箭尾事项最早可能开工时间与工序时间之和的最大值；否则，在此之前箭头事项是不可能开始的。可用化式表示如下：
tE（l）=0
（9-2） （9-3）
tE（j）=max[tE（I）+t（I,j）] j=2,3,4,??,n
式中：t（i,j）— 工序时间；
tE（j）—箭头事项最早可能开工时间； tE（i）—箭尾事项最早可能开工时间。 在图9-17中各事项最早开工时间为：
tE（1）=0 tE（2）=0+4=4 tE（3）=4+3=7
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tE（4）=max[（7+6）,（4+2）]=13 tE（5）=max[（13+3）,（4+5）]=1 tE（6）=max[（7+18）,（16+5）]=25 tE（7）=max[（25+5）,（16+9）]=30 tE（8）=30+5=35
3
③ 6
18
⑥
5
① 4 2 5 5
② ④ ⑦ ⑧
3
9
⑤ 图9-17网络图
事项的最早可能开工时间在图上直接计算时，先算出每个事项的最早
可能开工时间把算出数值在事项的上方用□括起来。从始点事项，直至终点事项为止，如图9-18所示。
3. 事项最迟必须完工时间
一个事项迟必须完工时间是指在这个时间里事项若不完成，就要影响
紧后的各个工序的按时开工，我们称这个时刻为事项最迟必须完工时间，或简称为事项的最迟时间，以tL（i）表示。如果以表示终点事项，则总完工期为tL（n）。
事项最迟必须完工时间是从终点开始，自右向左逐相事项后退计算，
直至最前一个事项（始点事项）为止。终点事项的最早可能开工时间就是它的最迟必须完工时间，即：
tL（n）=tE（n）
一个箭尾事项的最迟必须完式时间是由它的箭头事项的最迟必须完工时间减去箭杆（工序）时间来决定的，如果从此箭尾事项同时发出有几支箭，选其中箭头事项最迟必须完工时间与箭杆时间之差的最小者。不然，过些时刻，必将影响后接各工序的开工期。可用公式表示如下：
tL（n）=tE（n）
tL（i）=min[tL（j）-t（ i,j）] i=n－1,n－2,??,1
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在图9-17中，各事项的最迟必须完工时间为：
tL（8）=tE（8）=35 tL（7）=35-5=30 tL（6）=30-5=25 tL（5）=35-5=30
tL（5）=min[（25-5），（30-9）]=20 tL（4）=20-3=17
tL（3）=min[（25-18），（17-6）]=7 tL（2）=min[tL（7-3），（17-2），（20-5）]=4 tL（1）=4-4=0
事项的最迟必须完工时间在图上计算时，先算每个事项是迟必须完工时间并在事项上方用△把算出数值括起来。从终点事项开始，直至始点事项为止。终点事项的最迟必须完工时间就是整个工程或任务的完工期。 例如图9-17在图上计算各事项的最早可能开工时间和最迟必须完工时间结果如图9-18所示。
18 7 25 ③ ⑥ 7 25 0 4 3 6 5 13 5 30 35 0 4 4 5 35 2 17 3① ② ④ ⑦ ⑧
5 3 13 2⑤ 9 图9-18标志事项时间的网络图
4. 工序最早可能开工时间
一个工序必须等待其紧前工序完工后才能开工，在此之前是不具备开
工条件的，这个时刻就算为工序最早可能开工时间，或简称工序最早开工
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