10. 2 11. 6 12. 2 13.
1n 14.2014?2 8二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15. A 16.C 17. B 18.D
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
（1）由题设
AB=AC=SB=SC?SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以
OA?OB?OC?2SA，且AO?BC，又△SBC为等腰三角形， 22SA，从而OA2?SO2?SA2． 所 2BO?O．
SO?BC，且SO?以△SOA为直角三角形，SO?AO．又AO 所以SO?平面ABC．
（2）取SC中点M，连结AM，OM，由（1）知SO?OC，SA?AC，
得OM?SC，AM?SC．∴?OMA为二面角A?SC?B的平面角． 由AO?BC，AO?SO，SOBC?O得AO?平面SBC．
所以AO?OM，又AM?3AO26．所以二面角SA，故sin?AMO???2AM33A?SC?B的余弦值为3 3
20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） （1）
a、b、c成等差，且公差为2，
?MCN?21?，cosC??， 325 / 3
?a?c?4、b?c?2. 又
c?4???c?2??c2?1a2?b2?c21??， ??， ??2?c?4??c?2?22ab2恒等变形得 c?9c?14?0，解得c?7或c?2.又（2）在?ABC中，
222c?4，?c?7.
ACBCAB??sin?ABCsin?BACsin?ACB，
?AC?sin?BC3??2，
???sin2?sin????3?3????AC?2sin?，BC?2sin????.
?3??????ABC的周长f????AC?BC?AB?2sin??2sin?????3
?3??1?3????2?sin??cos???3?2sin?????3，
23???2?又
??2???????0,?，?????,
3333???3??当???2即???时，f???取得最大值2?3． 621.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
(1)因为a1?0,公比q?1,所以a1，a2，，an是递增数列. 因此,对i?1,2,于是对i?1,2,因此di?0且
,n?1,Ai?ai,Bi?ai?1.
,n?1,di?Ai?Bi?ai?ai?1?a1(1?q)qi?1.
,n?2),即d1,d2,,dn?1是等比数列.
di?1?q(i?1,2,di(2)设d为d1,d2,,dn?1的公差.
对1?i?n?2,因为Bi?Bi?1,d?0,所以Ai?1?Bi?1?di?1?Bi?di?d?Bi?di=Ai. 又因为Ai?1?max?Ai,ai?1?,所以ai?1?Ai?1?Ai?ai. 从而a1，a2，，an?1是递增数列,因此Ai?ai(i?1,2,又因为B1?A1?a1?a2?1?d1?a1?d1?a1,所以B,n?2).
?an?1.
6 / 3
因此an?B1. 所以B1?B2?所以ai?Ai=Bi?di?an?di. 因此对i?1,2,?Bn?1?an.
,n?2都有ai?1?ai?di?1?di?d,即a1,a2,...,an?1是等差数列.
22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
2y2x（1）由题意，可设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)， ab?a?c?5?1，?a?5，????b?2， ?b?2，?2?c?1，22a?b?c??x2y2所以椭圆方程为??1
54（2）设原点O到直线AB的距离为h，则由题设及面积公式知h?OA?OB．
AB??OA?5，??OB?5，当直线OA的斜率不存在或斜率为0时，?或?
OB?2OA?2．????于是d?254?5?25． 3?x2y22k2x2???1，x当直线OA的斜率k存在且不为0时，则?5???1， 454??y?kx1，?x2??x2?1，B?1?1?A1?k2?54k2??54?解得? 同理? 122k2?yA??2．k2．1?k??yB?11???54?54k2?OA2?OB2OA2?OB2在Rt△OAB中，h?， ?222ABOA?OB21k21?11k2k21???1OA2?OB21154k2545454 则2???????22222221hOA?OBOAOB1?k1?k1?k1?2k1?1k?1?1??45??1?1?9，所以h?25． 45? ?21?k245203综上，原点O到直线AB的距离为定值25 37 / 3
1?121?k?k21?k1?11?k2?1?12?222?OB?5454k?k另解：h2?OA22OA?OB1?121?k2?1?12?1?12?21?k?k54kk21?11?k5454k22???????1?k254?
1?22925k，所以h?． ??9299203k??2020k210k2?（3）因为h为定值，于是求AB的最小值即求OA?OB的最小值．
OA2?OB2???1?k??21?k254?1???154k2?1?k1?2k2?12?2k， ?1k2?1?412020k2400 令t?k2?于是OA2?OB2?1，则t≥2， k2t?2?20?20t?40?201?1， 1t?4120t?4120t?4120400?? 因为t≥2，所以OA2?OB2≥20?1?1?1600，
818140，因而ABmin94045?9?
3253?? 当且仅当t?2，即k??1，OA?OB取得最小值
所以AB的最小值为45． 323.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
11a?b?1x?a?,b??blg10x?lgx a?b?02210所以h(x)是f1(x),f2(x)的生成函数
（1）①alg?② 设a(x2?x)?b(x2?x?1)?x2?x?1，即(a?b)x2?(a?b)x?b?x2?x?1，
?a?b?1?则?a?b??1，该方程组无解.所以h(x)不是f1(x),f2(x)的生成函数. ?b?1?（2）h(x)?2f1(x)?f2(x)?2log2x?log1x?log2x
22若不等式3h(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解，
3h2(x)?2h(x)?t?0，
8 / 3