由以上分析可知，差动式电容传感器与非差动式传感器相比，灵敏度可提高1倍，且非线性误差也可有所减小。
3.10 有一个直径为2m、高5m的铁桶，往桶内连续注水，当注水数量达到桶容量的80%时就应当停止，试分析用电阻应变片式或电容式传感器系统来解决该问题的途径和方法。
解：将4片特性相同的电阻应变片对称地贴在圆筒外表面（如图所示），并将4片应变片接成全桥形式。然后，由此装置测量出注水数量达到桶容量的80%时，给出一个停止注水的信号。
采用电容式传感器时，在圆筒上下表面各固定一个极板（如图所示）。当在固定两极板之间加入空气以外的液体介质时，电容量也随之变化。忽略边界效应，假设空气相对介电常数为?，液体介质相对介电常数为??，电容量为
C?S?0
l1??l2??假设两极板间距离为l，则l1?l?l2，电容量为：
C?S?0S?0?
(l?l2)??l2??l??l2(1???1?)由式可得，当极板面积S和极板间距l一定时，电容量大小和被测液体材料的厚度l2和被测液体材料的介电常数有关。
然后，由此装置测量出注水数量达到桶容量的80%时，给出一个停止注水的信号。 3.11 试设计电容式差压测量方案，并简述其工作原理。
答：电容式差压测量方案其结构原理如图所示。当动极板移动后，C1和C2成差动变化，即其中一个电容量增大，而另一个电容量则相应减小，这样可以消除外界因素所造成的测量误差。
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在零点位置上设置一个可动的接地中心电极，它离两块极板的距离均为l0，当中心电极在机械位移的作用下发生位移?l时，则传感器电容量分别为：
????????S11??S??＝C0?? ＝C1?l0?1??l?l0??l?1??l???l0?l0????????1??SC2??C0?? ?ll0??l?1??l??若位移量?l很小，且
?l?1，上两式可按级数展开，得： l0??l?l??lC1?C0?1??()2?()3?????
l0l0?l0???l?l??lC2?C0?1??()2?()3?????
l0l0?l0?电容量总的变化为：
??l??l?C?C1?C2?C0?2?2()3?????
l0?l0?电容量的相对变化为：
??C?l??l?l?2?1?()2?()4????? C0l?l0l0?略去高次项，则
?C?l与近似成线性关系： l0C0?C?l?2 C0l03.12 电感式传感器有几大类？各有何特点？
答：根据电感的类型不同，可分为自感系数变化型和互感系统变化型两类。
要将被测非电量的变化转化为自感的变化，在线圈形状不变的情况下可以通过改变线圈匝数N使得线圈的自感系数产生变化，相应的就可制成线圈匝数变化型自感式传感器。要将被测量的变化转变为线圈匝数的变化是很不方便的，实际极少用。当线圈匝数一定时，被测量可以通过改变磁路的磁阻的变化来改变自感系数。因此这类传感器又称为可变磁阻型自感式传感器。根据结构形式不
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同，可变磁阻型自感式传感器又分为气隙厚度变化型、气隙面积变化型和螺管型三种类型。具有如下几个特点:(1)灵敏度比较高，目前可测0.1?m的直线位移，输出信号比较大、信噪比较好；（2）测量范围比较小，适用于测量较小位移；（3）存在非线性；（4）功耗较大；（4）工艺要求不高，加工容易。
互感式传感器则是把被测量的变化转换为变压器的互感变化。变压器初级线圈输入交流电压，次级线圈则互感应出电势。由于变压器的次级线圈常接成差动形式，故又称为差动变压器式传感器。 差动变压器结构形式较多，但其工作原理基本一样，下面仅介绍螺管形差动变压器。它可以测量1~100mm的机械位移，并具有测量精度高、灵敏度高、结构简单、性能可靠等优点，因此也被广泛
用于非电量的测量。
3.13 什么叫零点残余电压？产生的原因是什么？
答：螺管形差动变压器结构如图所示。它由初级线圈P、两个次级线圈S1、S2和插入线圈中央的圆柱形铁芯b组成，结构形式又有三段式和两段式等之分。
差动变压器线圈连接如图所示。次级线圈S1和S2反极性串联。当初级线圈P加上某一频率的正弦交流电压Ui后，次级线圈产生感应电压为U1和U2，它们的大小与铁芯在线圈内的位置有关。
???U1和U2反极性连接便得到输出电压U0。
当铁芯位于线圈中心位置时，U1?U2,U0?0；
?????? 当铁芯向上移动（如图（c））时，U1?U2,U0?0,M1大，M2小；
??? 7
当铁芯向下移动（如图（c））时，U2?U1,U0?0，M1小，M2大。
铁芯偏离中心位置时，输出电压U0随铁芯偏离中心位置，但相位相差180，U1或U2逐渐加大，
???????如图所示。实际上，铁芯位于中心位置，输出电压U0并不是零电位，而是Ux，Ux被称为零点残余电压。
零点残余电压的产生原因：（1）传感器的两个二次绕组的电气参数与几何尺寸不对称，导致它们产生的感应电动势幅值不等、相位不同，构成了零点残余电压的基波；（2）由于磁性材料磁化曲线的非线性（磁饱和、磁滞），产生了零点残余电压的高次谐波（主要是三次谐波）；（3）励磁电压本身含高次谐波。
3.14 题3.14图所示是一种差动整流的电桥电路，电路由差动电感传感器L1、L2以及平衡电阻R1、R2（R1?R2）组成。桥的一个对角线接有交流电源Ui，另一个对角线为输出端U0。试分析该电路的工作原理。
?L1R1U0 u0L2Ui R2u解：由图可得：
z1?j?L1即，此时电桥的输出电压为
z3?j?L2z2?R1z4?R2
?z2??z4?R1R2u0?u???u????z?zz?zj?L?Rj?L?R?234?1122??1
R1j?L2?R2j?L1?u?j?L1?R1??j?L2?R2?L2以及平衡电阻R1、R2?L1??L2 L1?L2，由于电路由差动电感传感器L1、（R1?R2）组成，即有：
则有： 即有：u0?0
R1j?L2?R2j?L1
3.15 影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是什么？ 答：(参见课本P67)传感器的灵敏度为：
N2?0S02L0dLkL????2dxxx
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