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度120°电角度；
●忽略定子铁心齿槽效应的影响；
●忽略功率器件导通和关断时间的影响，功率器件的导通压降恒定，关断后 等效电阻无穷大；
●忽略定子绕组电枢反应的影响；
●电机气隙磁导均匀，认为磁路不饱和，不计磁滞损耗与涡流损耗。 1）电压方程
无刷直流电机绕组等效电路如图2-6所示，由于三相绕组采用星形接法，因此三相绕组的电流之和等于0，即：
iA?iB?iC?0 (2-1)
可得三相绕组的电压方程为：
?uAO??r00??iA??iA??eA?d??????????uBO?0r0iB?(L?M)???????iB???eB? (2-2) dt?uCO??00r??iC??iC??eC???????????其中：
uAO、uBO、uCO—定子三相绕组相电压； r—定子每相绕组的内阻； L、M—定子每相绕组自感与两相绕组之间的互感；iA、iB、iC—定子三相绕组相电流； eA、eB、eC、—定子三相绕组每相反电势。
Word 资料
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(a) (b)A、B两相导通等效电路
图2-6 三相直流无刷电机等效电路
1.两相导通状态
三相星形接法的无刷直流电机通常采用两相导通状态，如图2-6（b）所示。假设A、B两相导通，C相不导通，并且是高压侧斩波导通，低压侧全导通，这时，导通的两相电流等于Is，方向相反，反电势等于Es，方向相反，不导通相的电流为0，可得：
uAO?uBO?2rIS?(L?M)dIS?2ES (2-3) dt因为iA=-iB，eA=-eB，将式（2-2）中A相与B相的2个相电压方程相加可得：
uAO?uBO?0 (2-4)
如果忽略功率开关器件的导通压降，那么电机定子绕组的中性点O的电压为：
uO?11(uAO?uBO)?Ud22 (2-5)
当A相绕组高压侧功率开关器件关断，而B相绕组低压侧功率开关器件仍然导通时，电机A相和B相绕组进入续流状态，这时，直流母线上的电流等于0，A相绕组电流通过低压侧的续流二极管与B相绕组低压侧的功率开关器件流通。
2.两相续流状态
无刷直流电机在绕组导通过程中，为了限制电流过大，通常采用电流斩波控制来关断功
Word 资料
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率开关器件。关断方式分为硬关断和软关断两种，硬关断方式就是把导通的2个功率开关器件都关断，绕组电流通过同相桥臂另一侧的续流二极管回馈给电源；硬关断方式开关损耗比较大，在实际应用中多采用软关断方式，软关断方式只关断一个功率开关器件，另一个继续导通。软关断方式又有两种情形：高压侧斩波低压侧全导通，或者是低压侧斩波高压侧全导通。这两种情形下直流母线电流都等于0。以高压侧斩波控制为例，软关断控制续流方式等效电路如图2-7所示。
图2-7 软关断续流方式等效电路
可得续流状态下的电机的数学模型为：
0?2rIS?2(L?M)dIS?2ES?VD?VSMdt
（2-6)
其中：
VD—续流二极管上的压降； VSW—功率管导通的压降。
绕组中性点O的电压以及A相、B相的相电压分别为：
1uO?uN?(VSN?VD)2 (2-7)
1 uAO?(VSM?VD) (2-8)
2Word 资料
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由于功率管导通时的压降要小于续流时的功率二极管上的压降，所以续流过程中绕组中性点电压低于直流母线电压的负极电压，A相绕组的相电压小于0但接近于0，B相绕组的相电压大于0而接近于0。
3.换相状态
当控制器接到位置传感器的换相信号时，输出相应的驱动逻辑，控制电机的绕组进入换相状态，换相状态同时存在着续流和换流的过程。假设电机绕组由原来的A、B两相导通转换为A、C两相导通，即B相低压侧功率开关器件关断，而C相低压侧功率开关器件全导通，A相高压侧斩波控制，如图2-8所示。
图2-8 换流过程等效电路
这样在关断B相导通C相的换相过程中，B相通过高压侧功率二极管处于续流状态，B相绕组反电势和电流都衰减。C相绕组换流，电流逐步增加，C相绕组的反电势等于A相绕组的反电势，但方向相反，A相绕组电流会先下降再上升，但是三相电流之和仍然等于0，即： 结合式(2-9)和图2-8可以得出：
uAO?uBO?uCO?eB (2-10)
根据换相等效电路可以得到三相绕组端点电压与电源端点电压之间的关系 为：
iA?iB?iC?0 (2-9)
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