《概率统计》练习题及参考答案

(1)对回归方程做显著性检验(??0.05);(2)求样本相关系数;(3)若腐蚀时间

x?870,试给出y的0.95近似预测区间。

8.从20的样本中得到的有关结果是:U=60,Q=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著,即检验假设H0:?1?0。则

(1)线性关系检验的统计量F值是多少; (2)给定显著性水平??0.05,F?是多少;(3)是拒绝原假设还是接受原假设;(4)假定x与y之间是负相关,计算相关系数;(5)检验x与y之间的线性关系是否显著。

9.设曲线函数形式为y?a?blnx,试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式。 10.设曲线函数形式为y?a?e,问能不能找到一个变换将之化为一元线性回归的形式,若能,试给出;若不能,说明理由。

11.调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y(万元),得到数据如下:

使用年限x 维修费用y

?bx2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

(1)求线性回归方程;y?1.23x?0.08;(2)由(1)中结论预测10年所支出的维修费用。

12.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据:

房屋面积(m2) 115 110 80 135 105

销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22

(1)求线性回归方程;(2)估计当房屋面积为150 m2时的销售价格。

13.根据两个自变量得到的多元回归方程为y??18.4?2.01x1?4.74x2,并且已知

?n?10,ST?6724.125,SR?6216.375,S??0.0813,S??0.0567。要求:

?1?2(1)在??0.05的显著性水平下,x1,x2与y的线性关系是否显著;(2)在??0.05的显著性水平下,?1是否显著;(3)在??0.05的显著性水平下,?2是否显著。 14.大豆播种至出苗的长短取决于土壤温度和水分,现有试验数据如下表,

x1 y

0.0840 0.0735 0.0584 0.0529 0.0463 0.0446 0.0478 0.0450 0.0383 0.0367 26

18

10

12

9

8

8

7

5

5

x2 5.2631 3.9682 4.1332 6.0606 5.8823 4.7169 3.6101 4.0816 5.2910 3.4843

??(1)试建立大豆出苗时间、土壤温度和水分的二元线性回归方程; (2)检验线性回归关系是否显著; (3)检验回归系数是否显著。

(B)

25

1.证明?0,?1分别是?0,?1的无偏估计。 2.证明Se?~?(n?2)。

3.在H0:?1?0成立时,证明SR?~?(1)。

2222??习题参考答案

习题一 (A)

1.

(1)??{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)},0表反面,1表正面; (2)??{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};(3)??{0,1,2,?,100};(4)??{tt?0}. 2.(1)ABC?ABC;(2)ABC?ABC?ABC?ABC;(3)ABC?ABC?ABC; (4)A?B?C;(5)ABC;(6)ABC?ABC?ABC;(7)AB?AC?BC. 3.(1)A?B;(2)A?B .

4.(1)A =“抛掷一枚骰子两次,点数之和小于8”;(2)B=“数学考试中全班至多有2名同学没通过”;(3)C=“射击三次,三次都未中”;(4)D=“加工四个零件,至多有一个合格品”.

71A108797C7?965. 0.94. 6.(1)7;(2)7;(3)1?7?. 71010101028105C10C40C407. . 8.(1);(2)1010C50C5012. 9.0.688;0.28.

1. 11. 2/7. 12. 0.18. 13. ?0.0083. 3224114.(1);(2);(3) ;(4).

515153015.(1)A?B,0.6;(2)A?B??,0.3 .

10.

17. 0.27;0.15. 18. 0.455. 19. (1)3.45%;(2)乙车间.

26

20. 0.863;甲厂生产的可能性大. 21. 0.3223. 22. 0.9524. 23. 0.94. 24.(1)0.204;(2)0.999. 26.(1)0.2286;(2)0.496. 27.

7. 15(B)

6. 2.(1)0.388;(2)0.059;(3)0.384. 6. 0.62. 71117. ,,. 8. 0.5 . 9. 0.36.

26151.

习题二 (A)

1.(4). 2.p{X??1}?0.2,p{X?0}?0.5,p{X?1}?0.3.

?0,x??1?0.2,?1?x?1?3.(1)F(x)??;(2)0.8;(3)1.

0.7,1?x?2??x?2?1,4. 1. 5.

2?2(2)0.353. e,1?e?2. 6.(1)0.163;

3x?0?0,?x20,x?1??,0?x?1?1??27.(1)F(x)??2(x??2),1?x?2;(2)F(x)??. 2xx??2x??1,1?x?2x?2??1,?2?x?2?1,8.a?0.5,b?1.

9.(1)2e;(2)e(1?e)?0.016;(3)F(x)???2?4?2x??1?0,. ?2(1?x)1?e,x??1??1?e?x,x?0;10.(1)1;(2)1?e;(3)?.

x?0.?0,?411. 1?e. 12. 0.8. 13. 0.2. 14. 0.5762. 15. 0.9545. 16.

?2x,0?x?1,232. 17. (1)1;(2)0.4;(3)f(x)??. 243?0,其它.?118. (1) X 0 1

p 0.20.8

(2)不独立.

Y p 0 1 0.90.1 27

19.

X Y 0 1/3 1

-1 0 1/12 1/3

0 1/6 0 0

2 5/12 0 0

20. (1)

X Y 0 1

-1 1/4 0

0 0 1/2

1 1/4 0

X -1 5/12 0 0 1/6 1/3 2 5/12 1 5/3 pY p7/12 1/12 (2)由于p{X?1,Y?1}?0?p{X?1}p{Y?1}?1/8,所以X,Y不独立. 21. ??21,??. 22. 4,独立. 99?(e?x?1)(e?y?1),x?0,y?0?123. (1)F(x,y)??;(2)1?2e.

其它?0,?3(y?1)2,0?y?1?6x(1?x),0?x?124. 6,fX(x)??,fY(y)??,不独立.

0,其它其它??0,25.

26. Z1 p Y p -1 1 3 5 7 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 Z p -1 0 3 8 0.3 0.4 0.2 0.1 -1 0 1 0.1 0.5 0.2 2 3 4 0 0.1 0.1

Z2 p -2 0.15 -1 0.3 0 0.35 2 0.1 4 0.1 ?1?ye,y?0?27. f(x)??2y.

?0,y?0??1?2(1?z),0?z?1?28. fY(y)??2y,0?y?2, fZ(z)??.

0,其它??其它?0,z?0?0,?1??1?(ln2?lnz),0?z?229. FZ(z)??z(1?ln2?lnz),0?z?2, fZ(z)??2.

2??其它?0,1,z?2???z?z??e3(1?e6),z?030. fZ(z)???z?0?0,.

z?0?0,?333?13?3??z,0?z?131. FZ(z)??z?z,0?z?1 fZ(z)??22.

22??其它?0,z?1??1,

28

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