《电路原理》作业

(a) (b)

题6-8图

解:(1)二个电容并联时,等效电容为2电容量之和,二个电容串联时,等效电容C=1/(1/C1+1/C2)

因此题6-8图(a)所示电路中a、b端的等效电容如题解电容1.

(2)电感并联、串联时的公式与电阻并联、串联时的公式一样,因此题6-8图(b)所示电路中a、b端的等效电感如题解电感2

6-9 题6-9图中C1?2μF,C2?8μF;uC1(0)?uC2(0)??5V。现已知i?120e求:(1)等效电容C及uC表达式;(2)分别求uC1与uC2,并核对KVL。

?5tμA,

+uC?iC1+u?C1uC+2?C2

题6-9图

解:(1)等效电容C=1/(1/C1+1/C2)=8/5uF=8/8 uF 等效初始条件uc(0)=uc1(0)+uc2(0)= -10V

1-616

uc(t)=uc(0)+1/C∫0i(∮)d∮=-10+1/1.6×10∫0120×10e-5t d∮=(5- 15e-5t )d∮V

1-616

(2)uc1(t)= uc1(0)+1/C∫0i(∮)d∮=-5+1/2×10∫0120×10e-5t d∮=(7- 12e-5t )d∮V

1-616

uc2(t)= uc2(0)+1/C∫0i(∮)d∮=-5+1/8×10∫0120×10e-5t d∮=(-2- 3e-5t )d∮V uc1+ uc2=(5- 15e-5t )d∮V符合uc(t)的结果

6-10 题6-10图中L1?6H,i1(0)?2A;L2?1.5H,i2(0)??2A,u?6e?2tV,求:

(1)等效电感L及i的表达式;(2)分别求i1与i2,并核对KCL。

+u?ii1L1i1L2

题6-10图 解:(1)等效电感L=6×1.5/(6+1.5)H=1.2H, 等效初始电流值

i1(0)+i2(0)=i(0)=0A于是有i(t)=i(0)+1/L∫10u(∮)d∮=0+1/1.2∫106e-2td(∮)

i(t)=6e-2∮/-2×1.2︱10=-2.5( e-2∮-1)A

11-2t∮

(2) i1(t)=i1(0)+1/L1∫0u(∮)d∮=2+1/6∫06ed(∮)= (2.5-0.5e-2)A

11-2t∮

i2(t)=i2(0)+1/L2∫0u(∮)d∮=-2+1/1.5∫06ed(∮)= -2e-2A i1(t)+i2(t)=-2.5( e-2∮-1)A与i(t)相符合

第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题

7-1 题7-1图(a)、(b)所示电路中开关S在t=0时动作,试求电路在t=0+ 时刻电压、电流

的初始值。

1+10V2S(t=0)110?C2FiC++10V2S(t=0)5?L1H?5V+??uC

?iL+uL5??

(a) (b)

题7-1图

解:(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前,电路处于稳定状态,对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路,t=0-时电路如题解7-1图(a1)所示,由(a1)得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时,电容电压uc不跃变,所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V

求得uc(0+)后,应用替代定理,用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件,画出0+时刻等效电路如图(a2)所示,由0+等效电路计算得ic(0+)=-(10+5)/10=-1.5A uR(0+)=10 ic(0+)=-15V

(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前,电路处于稳定状态,对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路,t=0-时电路如题解7-1图(b1)所示,由(b1)得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时,电感电流iL不跃变,

所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后,应用替代定理,用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件,画出0+等效电路如图(b2)所示,由0+等效电路计算得

uR(0+)=-uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=-5V iL (0+)= iR (0+)=1A

欧欧欧欧欧

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1,t=0时开关由位置1合向位置2,求t ?0时电感电

压uL(t)。

2?+u?6?+6u3?2S1+3?+15V3HuL(t)?题7-8图

??

解:由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后,电路为含有受控源的RL电路零输入响应,用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻,如题解7-8图所示由图可知: i1=us/3 i2=i-i1=i-us/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程,有:(2+6)i2+6u= us① 而u=-2i2=2(i-us/3)代入①式有8(i-us/3)+6〔-2(i-us/3)〕= us得4 i= us/3 所以 Req= us/ i=12? 时间常数为?=Ie/ Req=3/12=1/4S 故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=-60 e-4tV

7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能,t=0时开关S闭合,求t ?0时的电

容电压uC(t)。

S1?+2V(t=0)i12?4i13?F+uC?

题7-12图

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