分析:需要的公式有平稳随机过程通过线性系统后,统计特性的变化: [][]02 0(((0;(((i
i E t E t H P f H f P f ξξξξ== []0001
((,((02j R P f e df D t R ωττξπ ∞ -∞ = =?
解:(1输出噪声的功率谱为 20(((((2 22220
c c c c i n B B B B f f f f f f P f P f H f ?-+ <<---<<+? ==???或其他
而输出噪声的自相关函数是功率谱密度的傅立叶逆变换。 []1000(((cos2c R F P f n BSa B
f τπτπτ-== (2输出噪声的平均功率000(0N R n B == (3高斯过程经线性变换后仍为高斯过程。
故输出噪声依然是高斯白噪声,其均均值为0,方差2000(0(R R n B σ=-∞= 所以其一维概率密度函数
(]2exp[21 ]2exp[21 02 022
B n x B n x x f -= -= πσσπ
4、设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度3 (0.510/n P f W Hz -=?,在该信道
中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m(t的频带限制在5kHz ,而载波为100kHz ,已调信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器滤波,试问:
(1该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大? (2解调器输入端的信噪比为多大? (3解调器输出端的信噪比为多大?
(4求出解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图形表示出来。
解:(1为了保证信号顺利通过和尽可能地滤除噪声,带通滤波器的宽度等于已调信号带宽,即KHz f B H 522?==,中心频率为100KHz 。 理想带通滤波器的传输特性为:
?? ?≤≤=其他 常数0 105||95
((KHz f KHz K f H
(2∵输入端的噪声功率为:33 2(20.510101010i n
N P f B W -==????= 已知输入信号的功率为:10i S kW = ∴输入端的信噪比为: 10100010i i S kW N W
== (3由于双边带调制系统的调制制度增益为2G = ∴
210002000o i o i S S
G N N ==?= (4经过相干解调后,解调器的输出噪声功率为:110 2.544
o i N N W === 而(200f P f N n H ?= ∴输出噪声功率谱密度为 KHz f f P Hz W f N f P n H n 5||(2 1
/1025.02(300≤=?== -
其输出噪声功率谱密度如下图所示:
5、设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图6-6所示。它是一个高度为1,宽度
3/s T =τ的矩形脉冲,且已知数字信息“1”的出现概率为3/4,“0”的出现概 率为1/4。
(1 写出该双极性信号的功率谱密度的表示式;
(2 从该双极性信号中能否直接提取频率为fs=1/Ts 的分量?若能,试计算该分量的功率。 g (t
2/s T - 2τ- 0 2τ 2/s T t