（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o ，求二面角
M?AB?D的余弦值
20. （12分）
x2?y2?1上，过M做x轴的垂线，垂足设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2为N，点P满足NP?2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过
C的左焦点F.
21.（12分）
已知函数f?x??ax?ax?xlnx，且f?x??0。
2（1）求a；
（2）证明：f?x?存在唯一的极大值点x0，且e?2?f?x0??2?2.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为?cos??4．
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16,求点P的
轨迹C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为(2,?3)，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值．
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知a?0,b?0,a3?b3?2，证明： （1）(a?b)(a5?b5)?4； （2）a?b?2．
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2
理科数学参考答案
一、选择题：
1. D 7. D
2. C 8. B
3. B 9. A
4. B
5. A
6. D
10. C 11. A 12. B
二、填空题：
13. 1.96 三、解答题： 17.（12分）解：
2（1）由题设及A?B?C??得sinB?8sin 14. 1 15.
2n n?116. 6
B，故 2sinB?（41?cosB）
上式两边平方，整理得 17cos2B?32cosB?15?0 解得 cosB=1（舍去），cosB=（2）由cosB=15 1715814得sinB?，故S?ABC?acsinB?ac 171721717又S?ABC=2，则ac?
2由余弦定理及a?c?6得
b2?a2?c2?2accosB?(a?c)2?2ac(1?cosB)
?36?2?所以b?2 18.（12分） 解：
（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”， C表示事件“新养殖法的箱产量
不低于50kg”.
由题意知P(A)?P(BC)?P(B)P(C) 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
1715?(1?)?4 217(0.012?0.014?0.024?0.034?0.040)?5?0.62，
故P(B)的估计值为0.62
新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为
(0.068?0.046?0.010?0.008)?5?0.66，
故P(C)的估计值为0.66
因此，事件A的概率估计值为0.62?0.66?0.4092 （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
旧养殖法 新养殖法 2箱产量?50kg 箱产量?50kg 62 34 38 66 200?(62?66?34?38)2K??15.705
100?100?96?104由于15.705?6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。 （3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为
(0.004?0.020?0.044)?5?0.34?0.5，
箱产量低于55kg的直方图面积为
(0.004?0.020?0.044?0.068)?5?0.68?0.5，
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
50?19.（12分） 解：
0.5?0.34?52.35(kg)
0.068（1）取PA的中点F，连接EF,BF，
因为E是PD的中点， 所以EF//AD，EF?1AD 2由?BAD??ABC?90 得BC//AD， 又BC?1AD， 2所以EF//BC，
四边形BCEF是平行四边形，CE//BF，