2017年上学期最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)

(3)AF的长度是多少?

(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?

分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△ADE是完全重合的,所以△AEF是等腰直角三角形.

解:(1)旋转中心是A点;

(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的, ∴B是D的对应点, ∴∠DAB=90°就是旋转角; 1

(3)∵AD=1,DE=,

4∴AE=11712+()2=. 44

∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点, ∴AF=

17; 4

(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE, ∴△EAF是等腰直角三角形.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)

1.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,

画出旋转后的图形.

点拨精讲:关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.

2.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形. 作法:1.连接OA;

2.在逆时针方向作∠AOC=100°,在OC上截取OA′=OA; 3.连接OB;

4.在逆时针方向作∠BOD=100°,在OD上截取OB′=OB; 5.连接A′B′.

∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段. 点拨精讲:作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟) 1.如图,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90°. (1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形?

(2)若能,指出由哪一部分旋转而得到的?并说明理由. (3)它的旋转角多大?并指出它们的对应点. 解:(1)能;

(2)由△BCQ绕B点旋转得到.理由:连接AB,易证四边形ABCD为正方形.再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合,从而得到正方形ABCD.

(3)90°.点C对应点A,点Q对应点P.

2.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.

解:(1)连接CD;

(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;

(3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点; (4)连接DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.

点拨精讲:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置.

3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.

解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形,

∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°,

∴△ADM是以A为旋转中心,以∠BAD为旋转角,由△ABK旋转而成的. ∴BK=DM.

点拨精讲:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

1.问题:对比平移、轴对称两种变换,旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别? 2.本节课要掌握: (1)旋转的基本性质.

(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

23.1 图形的旋转(3)

1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果. 2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.

重点:用旋转的有关知识画图. 难点:根据需要设计美丽图案.

一、自学指导.(15分钟)

1.学生独立完成作图题.如图,△ABC绕B点旋转后,O点是A点的对应点,作出

△ABC旋转后的三角形.

点拨精讲:要作出△ABC旋转后的三角形,应找出三方面的关系:①旋转中心B;②旋转角∠ABO;③C点旋转后的对应点C′.

探究:从上面的作图题中,知道作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.

把一个图案以O点为中心进行旋转,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果图形.

1.旋转中心不变,改变旋转角.

2.旋转角不变,改变旋转中心.

我们可以设计成如下图美丽的图案.

归纳:旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果,所以可以经过旋转设计出美丽的图案.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(2分钟)

如图所示是日本三菱汽车公司的标志,它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转,每

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