2017年上学期最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)

次旋转__120°__得到的.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(6分钟)

1.如图所示,图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__.图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.

2.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且AP=3,将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合,求PP′的长.

解:依题意,AP绕点A旋转90°时得AP′=AP=3,则△APP′是等腰直角三角形. 所以PP′=PA2+P′A2=32+32=32. 解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟)

如图所示,点C是线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD,试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形,并指明旋转中心、旋转角及旋转方向.

解:△ACE旋转后能与△DCB完全重合.

旋转中心是点C,旋转角是60°,旋转方向是顺时针 方向.(也可看作△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)

学生总结本堂课的收获与困惑.(3分钟)

1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案.

2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,要先求出图中的关键点——线的端点、

角的顶点、圆的圆心等.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

23.2 中心对称 23. 2. 1 中心对称

1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念. 2. 掌握中心对称的基本性质.

重点:中心对称的性质及初步应用. 难点:中心对称与旋转之间的关系.

一、自学指导.(10分钟)

自学1:中心对称,对称中心,对称点等概念:把一个图形绕某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry);这个点叫做对称中心;这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点.

自学2:中心对称的性质:

(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)

1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答. (1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是,对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.

(2)如果是中心对称,那么A,B,C,D关于中心对称的对称点是哪些点.

解:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D点. (2)A,B,C,D关于中心D的对称点是A′,B′,C′,D′,这里的D′与D重合. 2.如图,已知AD是△ABC的中线,作出以点D为对称中心,

与△ABD成中心对称的三角形.

分析:因为D是对称中心且AD是△ABC的中线,所以C,B为一对对应点,因此,只要再作出A关于D的对应点即可.

解:(1)延长AD,且使AD=DA′,因为C点关于D的中心对称点是B(C′),A点关于中心D的对称点为A′.

(2)连接A′B′,A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形,如图所示.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)

如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.(只保留作图痕迹,不要求写出作法)

点拨精讲:(1)画法总结;(2)性质归纳.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟) 1.如图,等边△ABC内有一点O,试说明:OA+OB>OC.

解:如图,把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后,到△AO′B的位置,则

△AOC≌△AO′B. ∴AO=AO′,OC=O′B. 又∵∠OAO′=60°,

∴△AO′O为等边三角形.∴AO=OO′. 在△BOO′中,OO′+OB>BO′, 即OA+OB>OC.

点拨精讲:要证明OA+OB>OC,必然把OA,OB,OC转化在一个三角形内,应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明,因此要应用旋转.以A为旋转中心,旋转60°,便可把OA,OB,OC转化在一个三角形内.

2.教材第66页练习.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

1.中心对称及对称中心的概念; 2.关于中心对称的两个图形的性质.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

23.2.2 中心对称图形

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