(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．
???题9-14图题9-15图
9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率???0，试证明导体内部各点(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出：
r2?a2 B? 22r2?(b?a)解：取闭合回路l?2?r (a?r?b)
??则 ?B?dl?B2?r
?0IlI
?b2??a2?0I(r2?a2)∴ B? 222?r(b?a)9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小
??解： ?B?dl??0?I
?I?(?r2??a)2LIr2(1)r?a B2?r??02
RB?(2) a?r?b B2?r??0I
?0Ir 22?RB??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I22c?b?0I(c2?r2) B?2?r(c2?b2)(4)r?c B2?r?0
B?0
题9-16图题9-17图
9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均
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(1) (2)
解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O点B的大小：
电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场
?0I2?0Ir2B2?2?a?2?aR2?r2 ?2∴ B0Ir0?2?a(R2?r2) (2)空心部分轴线上O?点B的大小：
电流I2产生的B?2?0， 电流I?0?0Ia1产生的B?2?Ia22?aR2?r2?2?(R2?r2) ∴ B??0Ia0?2?(R2?r2)
题9-18图
9-18 如题9-18图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．解： F?
?AI??AB?B2dl?B
FAB?I?0I12a2??0I1I2a 方向垂直F???C??dAB向左 ?2?dACAI2dl?B 方向垂直AC向下，大小为
F1I2d?AC?I0I1?0I2dr?2?r?2?lnad 同理 F??d?adBC方向垂直BC向上，大小
F?aII1Bc??dd2dl?02?r ∵ dl?drcos45? ∴ F??d?a?0I2I1dr?IId?aBCa2?rcos45??0122?lnd 22
题9-19图
?9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电
流为I，如题9-19
?
解：在曲线上取dl
???b则 Fab??Idl?B
a
??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．
2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
题9-20图
9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm (1)导线AB (2)
? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
FCD?I2b同理FFE方向垂直FE向右，大小
??0I1?8.0?10?4 N 2?d2?(d?a)?FCF方向垂直CF向上，大小为
d?a?II?IId?a012FCF??dr?012ln?9.2?10?5 N
d2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5N
?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面
FFE?I2b?0I1?8.0?10?5 N
???F?7.2?10?4N
??∴ Pm//B
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?M?0．
题9-21图 9-21 边长为l=0.1mB=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1)线圈每边所受的安培力； (2)对OO?轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
???解： (1) Fbc?Il?B?0
???Fab?Il?B 方向?纸面向外，大小为 ???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小
(2)Pm?IS
Fab?IlBsin120??0.866 N Fca?IlBsin120??0.866 N
???M?Pm?B 沿OO?方向，大小为
3l2M?ISB?IB?4.33?10?2 N?m
4(3)磁力功 A?I(?2??1)
∵ ?1?0 ?2?∴ A?I32lB 432lB?4.33?10?2J 49-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的
?一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.
??解：设微振动时线圈振动角度为? (???Pm,B?)，则
M?PmBsin??NIa2Bsin?
d2?22由转动定律 J2??NIaBsin???NIaB?
atd2?NIa2B??0 即 2?Jdt∴ 振动角频率 ??周期 T?NIa2B J2??2?J 2?NaIB9-23 一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如题9-23图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩． 解：在ab上取dr，它受力
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