? c?a?3，?ac?1，?22x3 ?，渐近线方程为y??双曲线方程为y??1x
33222 4分
x，y （II）设A，AB的中点M(xy，)，B(xy，)1122?2|AB|?5|F1F2|55?|AB|?|F1F2|??2c?1022?(x1?x2)2?(y1?y2)2?10
33x1，y2??x2，2x?x1?x2，2y?y1?y23333?y1?y2?(x1?x2)，y1?y2?(x1?x2)33??又y1???3(y1?y2)?2?3???(x1?x2)??10?3?22212x3y ? 3()2y?()2x?100，即??1375252 则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为103，短轴长为 （III）假设存在满足条件的直线l
103的椭圆.（9分） 3 设l ：y?k(x?1)，l与双曲线交于P(x，y)、Q(x，y)1122???OP·OQ?0
?xxyy012?12??xxk(x1)(x1)?012?1?2?2?xxk(xx)?10?xx??12?12?1?22
()iy?kx(?1)??2222由得(3k?1)x?6kx?3k?3?0?2xy??1? 3?226k3k?3则x?x?，xx?(ii)1212223k?13k?13?0 由（i）（ii）得k?
∴k不存在，即不存在满足条件的直线l.
14分
2?()m?1?ma(1)20.解：（I）由已知S n?1n?1
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S （2） ??(m1)?mann 由()，即(对任意n?N都成立 1?(2)得：a?ma?mam?1)a?man?1nn?1n?1n*?m为常数，且m??1 ?an?1ma?
nm?1即?an?为等比数列5分 （II）当n?1时，a1??(m1)?ma1 ?a1?1，从而b1?13 由（I）知q?f(m)?mm?1
?bn?f(bn?1)?bn?1b(n?2，n?N*)n?1?1?1b?1?1，即1?1?1nbn?1bnbn?1 ???1??b为等差数列
?n??1b?3?(n?1)?n?2，b1*n?n?2(n?N)9分nn?1 ?an???m??m?1?? ?nl?im?bn(lgan)?nl?imn?1?n?2·lgmm?1?lgmm?1 nl?im?3(b1b2?b2b3?…?bn?1bn)
?nl?im?111111??3??3?4?4?5?…?n?1?n?2???1 由题意知lgmm?1?1，?mm?1?10，?m??109 21.解：（1）设点Q(x0,0),F(?c,0),其中c?a2?b2,A(0,b)．由P分AQ所成的比为8∶5，得P(813x50,13b)， 2∴(813)2x05a13)2?1?x32?(0?2a．①， 而FA?(c,b),AQ?(x0,?b),FA?AQ，
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13分
2分 4分
b2∴FA?AQ?0．?cx0?b?0,x0?．②， 5分
c2由①②知2b2?3ac,?2c2?3ac?2a2?0． ∴2e?3e?2?0.?e?21． 6分 2b2?c2,0)， （2）满足条件的圆心为O?(2cb2?c2a2?c2?c2??c,?O?(c,0)， 8分 2c2cb2?2a2c??a． 10分 圆半径r?22c由圆与直线l：x?3y?3?0相切得，
|c?3|?a， 2x2y2??1． 12分 又a?2c,?c?1,a?2,b?3．∴椭圆方程为4322.（理）解：设?an?公差为d，则an?1?a1?nd,nd?an?1?a1． 3分
y?an?1?an?2???a2n?1?an?1?(an?1?d)???(an?1?nd) ?(n?1)an?1?(1?2???n)d?(n?1)an?1?n(n?1)d 4分 2?(n?1)(an?1??a?a1nd)?(n?1)(an?1?n?1) 22n?1(3an?1?a1)． 7分 222又a1?an?1?b,??a1??b?an?1．
∴3an?1?a1??an?1?3an?1?b??(an?1?)?232239?4b9?4b?，当且仅当an?1?时，等号成
244立． 11分
n?1(n?1)(9?4b)(3an?1?a1)?． 13分 2894b?3(n?1)(9?4b)当数列?an?首项a1?b?，公差d??时，y?，
44n8∴y?
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∴y的最大值为
(n?1)(9?4b)． 14分
8（文）解：设?an?公差为d，则an?1?a1?nd,nd?an?1?a1． 3分
y?an?1?an?2???a2n?1?an?1(an?1?d)???(an?1?nd)?(n?1)an?1?(1?2???n)d?(n?1)an?1?n(n?1)ndd?(n?1)(an?1?)22an?1?a1n?1)?(3an?1?a1)， 6分 222
?(n?1)(an?1?2又a1?an?1?b,??a1??b?an?1．
∴3an?1?a1??an?1?3an?1?b??(an?1?)?当且仅当an?1?23229?4b9?4b?． 443时，等号成立． 11分 2n?1(n?1)(9?4b)(3an?1?a1)?∴y?． 13分 2894b?3(n?1)(9?4b)当数列?an?首项a1?b?，公差d??时，y?．
44n8(n?1)(9?4b)∴y的最大值为． 14分
823.解（Ⅰ）证明：设M(x1,?y1),则N(x1,?y1),?A1(?2,0),A2(2,0)
?直线A1M的方程为y?y1x1?2(x?2) ①
直线A2N的方程为y??y1x1?2(x?2) ②……4分
①×②，得y?2?y12x1?22(x2?2)
1?x12?2y12?2,?y2??(x2?2),即x2?2y2?22 ?P(x0,y0)是直线A1M与A2N的交点22?x0?2y0?2为定值??8分（Ⅱ）l的方程为y?y0??x022(x?x0),结合x0?2y0?2整理得x0x?2y0y?2?0 2y0 第３２页