天水市逸夫中学数学试卷

015年甘肃省天水市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来)

1.(4分)(2015?天水)若a与1互为相反数,则|a+1|等于( ) A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

2.(4分)(2015?天水)如图是某几何体的三视图,该几何体是( )

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥

3.(4分)(2015?天水)某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为( ) A. 6.7×105 B. 6.7×106 C. 0.67×105 D. 6.7×106

4.(4分)(2015?天水)在天水市汉字听写大赛中,10名学生得分情况如表 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是( ) A. 85和82.5 B. 85.5和85 C. 85和85 D. 85.5和80

5.(4分)(2015?天水)二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是( ) A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3

6.(4分)(2015?天水)一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形,则该圆柱的底面圆半径是( ) A.

7.(4分)(2015?天水)如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是( )

B.

C.

D.

A. 65° B. 55° C. 50° D. 25°

8.(4分)(2015?天水)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点

P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9.(4分)(2015?天水)如图,AB为半圆所在⊙O的直径,弦CD为定长且小于⊙O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在时,设

的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

上运动

A.

B. C. D.

10.(4分)(2015?天水)定义运算:a?b=a(1﹣b).下面给出了关于这种运算的几种结论:①2?(﹣2)=6,②a?b=b?a,③若a+b=0,则(a?a)+(b?b)=2ab,④若a?b=0,则a=0或b=1,其中结论正确的序号是( )

A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。只要求填写最简结果)

11.(4分)(2015?天水)相切两圆的半径分别是5和3,则该两圆的圆心距是 .

12.(4分)(2015?天水)不等式组

的所有整数解是 .

13.(4分)(2015?天水)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,则∠AED的正切值为 .

14.(4分)(2015?天水)一元二次方程x2+3﹣2

15.(4分)(2015?天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是 米.

x=0的解是 .

16.(4分)(2015?天水)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 .

17.(4分)(2015?天水)下列函数(其中n为常数,且n>1)

①y=(x>0);②y=(n﹣1)x;③y=

(x>0);④y=(1﹣n)x+1;⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,

y的值随x的值增大而增大的函数有 个.

18.(4分)(2015?天水)正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为 .

三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。) 19.(9分)(2015?天水)计算: (1)(π﹣3)0+

﹣2cos45°﹣

(2)若x+=3,求

的值.

20.(9分)(2015?天水)2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20千米.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图).试确定生命所在点C与探测面的距离.(参考数据

≈1.41,

≈1.73)

21.(10分)(2015?天水)如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣3,0),经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B. (1)求B点的坐标;

(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式.

四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。)

22.(8分)(2015?天水)钓鱼岛是我国固有领土.某校七年级(15)班举行“爱国教育”为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的一项),并绘制如图所示的扇形统计图.

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