天水市逸夫中学数学试卷

∴∠AED′=180°﹣130°=50°. 故选C.

点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.

8.(4分)(2015?天水)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2

,CD=

,点

P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

考点: 等腰直角三角形;点到直线的距离.

分析: 首先作出AB、AD边上的点P(点A)到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P(点C)到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案.

解答: 解:过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F, ∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2∴∠ABD=∠ADB=45°, ∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°, ∵sin∠ABD=

?sin45°

,CD=

∴AE=AB?sin∠ABD=2

=2?=2>,

所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个, 故选A.

点评: 本题考查了解直角三角形和点到直线的距离,解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案.

9.(4分)(2015?天水)如图,AB为半圆所在⊙O的直径,弦CD为定长且小于⊙O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在时,设

的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

上运动

A. B. C. D.

考点: 动点问题的函数图象.

分析: 根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值,据此可以得到函数的图象. 解答: 解:作OH⊥CD于点H, ∴H为CD的中点,

∵CF⊥CD交AB于F,DE⊥CD交AB于E, ∴OH为直角梯形的中位线, ∵弦CD为定长, ∴CF+DE=y为定值, 故选B.

点评: 本题考查了动点问题的函数图象,解题的关键是化动为静.

10.(4分)(2015?天水)定义运算:a?b=a(1﹣b).下面给出了关于这种运算的几种结论:①2?(﹣2)=6,②a?b=b?a,③若a+b=0,则(a?a)+(b?b)=2ab,④若a?b=0,则a=0或b=1,其中结论正确的序号是( )

A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 考点: 整式的混合运算;有理数的混合运算. 专题: 新定义.

分析: 各项利用题中的新定义计算得到结果,即可做出判断. 解答: 解:根据题意得:2?(﹣2)=2×(1+2)=6,选项①正确; a?b=a(1﹣b)=a﹣ab,b?a=b(1﹣a)=b﹣ab,不一定相等,选项②错误; (a?a)+(b?b)=a(1﹣a)+b(1﹣b)=a+b﹣a2﹣b2≠2ab,选项③错误; 若a?b=a(1﹣b)=0,则a=0或b=1,选项④正确, 故选A

点评: 此题考查了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。只要求填写最简结果)

11.(4分)(2015?天水)相切两圆的半径分别是5和3,则该两圆的圆心距是 2或8 . 考点: 圆与圆的位置关系. 专题: 计算题.

分析: 根据两圆内切或外切两种情况,求出圆心距即可. 解答: 解:若两圆内切,圆心距为5﹣3=2; 若两圆外切,圆心距为5+3=8, 故答案为:2或8

点评: 此题考查了圆与圆的位置关系,利用了分类讨论的思想,分类讨论时做到不重不漏,考虑问题要全面.

12.(4分)(2015?天水)不等式组考点: 一元一次不等式组的整数解.

的所有整数解是 0 .

分析: 先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可.

解答: 解:,

解不等式①得,x>﹣, 解不等式②得,x<1, 所以不等式组的解集为﹣

x<1,

所以原不等式组的整数解是0. 故答案为:0.

点评: 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).

13.(4分)(2015?天水)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,则∠AED的正切值为

考点: 圆周角定理;锐角三角函数的定义.

专题: 网格型.

分析: 根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC,然后求出tan∠ABC的值即可. 解答: 解:由图可得,∠AED=∠ABC, ∵⊙O在边长为1的网格格点上, ∴AB=2,AC=1, 则tan∠ABC=

=

∴tan∠AED=. 故答案为:.

点评: 本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义,解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等.

14.(4分)(2015?天水)一元二次方程x2+3﹣2考点: 解一元二次方程-配方法.

分析: 先分解因式,即可得出完全平方式,求出方程的解即可. 解答: 解:x2+3﹣2(x﹣∴x1=x2=

)2=0 .

. x=0

x=0的解是 x1=x2= .

故答案为:x1=x2=

点评: 此题考查了解一元二次方程,熟练掌握求根的方法是解本题的关键.

15.(4分)(2015?天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是 8 米.

考点: 相似三角形的应用.

分析: 首先证明△ABP∽△CDP,可得

=

,再代入相应数据可得答案.

解答: 解:由题意可得:∠APE=∠CPE, ∴∠APB=∠CPD, ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABP=∠CDP=90°,

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