天水市逸夫中学数学试卷

∴△ABP∽△CDP, ∴

=

∵AB=2米,BP=3米,PD=12米, ∴=

CD=8米, 故答案为:8.

点评: 此题主要考查了相似三角形的应用,关键是掌握相似三角形对应边成比例.

16.(4分)(2015?天水)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 4π .

考点: 弧长的计算;等边三角形的性质. 专题: 压轴题.

分析: 弧CD,弧DE,弧EF的圆心角都是120度,半径分别是1,2,3,利用弧长的计算公式可以求得三条弧长,三条弧的和就是所求曲线的长. 解答: 解:弧CD的长是弧DE的长是:弧EF的长是:则曲线CDEF的长是:故答案为:4π.

点评: 本题考查了弧长的计算公式,理解弧CD,弧DE,弧EF的圆心角都是120度,半径分别是1,2,3是解题的关键.

17.(4分)(2015?天水)下列函数(其中n为常数,且n>1)

==2π, +

+2π=4π. ,

=

①y=(x>0);②y=(n﹣1)x;③y=y的值随x的值增大而增大的函数有 3 个.

(x>0);④y=(1﹣n)x+1;⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,

考点: 二次函数的性质;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质. 分析: 分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可. 解答: 解:①y=(x>0),n>1,y的值随x的值增大而减小; ②y=(n﹣1)x,n>1,y的值随x的值增大而增大;

③y=(x>0)n>1,y的值随x的值增大而增大;

④y=(1﹣n)x+1,n>1,y的值随x的值增大而减小; ⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,n>1,y的值随x的值增大而增大; y的值随x的值增大而增大的函数有3个, 故答案为:3.

点评: 此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质,关键是掌握正比例函数y=kx(k≠0),k>0时,y的值随x的值增大而增大;一次函数的性质:

k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降;二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣

时,y随x的增大而增

大;反比例函数的性质,当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.

18.(4分)(2015?天水)正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为 (,0) .

考点: 正方形的性质;一次函数图象上点的坐标特征. 专题: 规律型.

分析: 设正方形OA1B1C1的边长为t,则B1(t,t),根据t一次函数图象上点的坐标特征得到t=﹣t+2,解得t=1,得到B1(1,1),然后利用同样的方法可求得B2(,),B3(,),则A3(,0). 解答: 解:设正方形OA1B1C1的边长为t,则B1(t,t),所以t=﹣t+2,解得t=1,得到B1(1,1); 设正方形A1A2B2C2的边长为a,则B2(1+a,a),a=﹣(1+a)+2,解得a=,得到B2(,);

设正方形A2A3B3C3的边长为b,则B3(+b,b),b=﹣(+b)+2,解得b=,得到B3(,), 所以A3(,0). 故答案为(,0).

点评: 本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.

三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。) 19.(9分)(2015?天水)计算: (1)(π﹣3)0+

﹣2cos45°﹣

(2)若x+=3,求的值.

考点: 实数的运算;分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. 分析: (1)根据0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答; (2)分子分母同时除以x2,配方后整体代入即可解答. 解答: 解:(1)原式=1+3

﹣2×

﹣8=2

﹣7;

(2)原式==

=

==.

点评: (1)本题考查了实数运算,熟悉0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义是解题的关键;

(2)本题考查了分式的化简求值,熟悉配方法是解题的关键.

20.(9分)(2015?天水)2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20千米.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图).试确定生命所在点C与探测面的距离.(参考数据

≈1.41,

≈1.73)

考点: 解直角三角形的应用.

分析: 首先过C作CD⊥AB,设CD=x米,则DB=CD=x米,AD=可得方程

x﹣x=2,再解即可.

CD=

x米,再根据AB相距2米

解答: 解:过C作CD⊥AB, 设CD=x米, ∵∠ABE=45°, ∴∠CBD=45°, ∴DB=CD=x米, ∵∠CAD=30°, ∴AD=

CD=

x米,

∵AB相距2米, ∴

x﹣x=2,

解得:x=.

米.

答:命所在点C与探测面的距离是

点评: 此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是正确分析出CD、AD、BD的关系.

21.(10分)(2015?天水)如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣3,0),经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B. (1)求B点的坐标;

(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式.

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