∴DN?DQ?DN?BM?NQ?MN
⑵可证△ANH≌△AND，
∴AH=AD=AB
训练3. 如图，在Rt△ABC中，锐角?ACB的平分线交对边于E，又交斜边的高AD于O，过O引OF∥BC，交AB于F，请问AE与BF相等吗？理由是什么？
AEO12CDBCCAAF11224EO554EF3OF3DGGDBB 【解析】 相等．理由如下：
如图，过E作EG?BC于G ∵EC平分?ACB，∴?1??2 ∵?EAC?90°，AD?BC
∴?1??4?90°，?2??3?90° ∴?3??4 ∵?3??5， ∴?4??5 ∴AE?AO
∵EC平分?ACB，EA?AC，EG?BC ∴EA?EG，
∴AO?EG，∵FO∥BC
∴?AFO??B，?BDA??FOA?90° ∴?BEG??FAO
∴△AFO≌△EBG（AAS）
∴AF?BE
∴AF?EF?BE?EF ∴AE?BF．
训练4. 如图，△ABD为等腰直角三角形，?MAN?45?，
求证：以BM、MN、DN为边的三角形是直角三角形.
【解析】 过B作BD的垂线并取BQ=ND，连接AQ、QM
?AQ?AN 先证△AQB≌△AND，再证△AQM≌△ANM?MN?QM
∴以BM、MN、DN为边的三角形是直角三角形.
BMA
ND初二秋季·第4讲·提高班·教师版
13
课后测
测试1. 如图，等腰直角△ADB与等腰直角△AEC共点于A，连接BE、CD，则线段BE、CD
具有什么样的数量关系和位置关系
E【解析】 先证明△ABE≌△ADC
∴BE=CD，再类似例1倒角即可得到BE⊥CD
测试2. 如图，△ABD为等腰直角三角形，?MAN?45?，
求证：以BM、MN、DN为边的三角形是直角三角形.
【解析】 过B作BD的垂线并取BQ=ND，连接AQ、QM
?AQ?AN 先证△AQB≌△AND，再证△AQM≌△ANM?MN?QM
∴以BM、MN、DN为边的三角形是直角三角形.
DOABCABMND
14
初二秋季·第4讲·提高班·教师版
第十五种品格：创新
学会变通，变则通
一天早上，一位贫困的牧师，为了转移哭闹不止的儿子的注意力，将一幅色彩缤纷的世界地图，撕成许多细小的碎片，丢在地上，许诺说：?小约翰，你如果能拼起这些碎片，我就给你二角五分钱。?
牧师以为这件事会使约翰花费上午的大部分时间，但没有十分钟，小约翰便拼好了。 牧师：?孩子，你怎么拼得这么快？?
小约翰很轻松的答道：?在地图的另一面是一个人的照片，我把这个人的照片拼在一起，然后把它翻过来。我想，如果这个‘人’是正确的，那么，这个‘世界’也就是正确的。?
牧师微笑着给了儿子二角五分钱。
伟大的发明家爱迪生曾把一只灯泡交给他的助手——普林斯顿大学的数学系毕业生阿普顿，要他算出玻璃灯泡的容积，阿普顿拿着灯炮琢磨了好长时间，于是用皮尺在灯泡上左右、上下量了一阵， 又在纸上画了好多的草图，写满了各种尺寸，列了许多道算式，算来算去还未有个结果。爱迪生见他算得满头大汗，就对他说：\我的上帝：你还是用这个方法算吧！\他在灯泡里倒满了水递给阿普顿说：\把这些水倒进量杯里，看一看它的体积，就是灯泡的容积了．\助手听了顿时恍然大悟，于是照法很快就算了出来。
青少年学习知识时，要把书本知识和实践结合起来，才能学得活，学得通。
今天我学到了
初二秋季·第4讲·提高班·教师版
15