中考数学第一轮复习全套讲义精选(二)

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第一高分专题 《数与式》

中考数学高分专题 第一关:考点精讲

考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】

1、 实数的分类:有理数,无理数。

2、 实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点

都表示一个________。

3、 ______________________叫做无理数。一般说来,凡开方开不尽的数是无理数,但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数(如4),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如?)。 【典型考题】

1、 把下列各数填入相应的集合内:

?7.5,15,4,8,132,338,?,0.25,?5? 0.1有理数集{ },无理数集{ }

正实数集{ }

31,0,2?1,64,327,中,共有_______个无理数 22723、 在3,?3.14,?,sin45?,4中,无理数的个数是_______

34、 写出一个无理数________,使它与2的积是有理数

2、 在实数?4,【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】

1、 若a?0,则它的相反数是______,它的倒数是______。0的相反数是________。

2、 一个正实数的绝对值是____________;一个负实数的绝对值是____________;0的绝对值是__________。

?____(x?0) |x|???____(x?0)3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】

1、___________的倒数是?1;0.28的相反数是_________。 2、 如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

M

-1 0 1 2 3

23、 (1?m)?|n?2|?0,则m图?1 n的值为________ 4、 已知|x|?4,|y|?12x1,且xy?0,则的值等于________

y25、 实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有( )

c b a ①b?c?0 ②a?b?a?c ③bc?ac ④ab?ac ???-2 -1 0 1 3 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是图2 ________。 ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______,如果|AB|=2,那么x?____________ 【复习指导】

1、 若a,b互为相反数,则a?b?0;反之也成立。若a,b互为倒数,则ab?1;反之也成立。 2、 关于绝对值的化简

(1) 绝对值的化简,应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。 (2) 已知|x|?a(a?0),求x时,要注意x??a 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】

1

1、 若x?a(a?0),则x叫a做的_________,记作______;正数a的__________叫做算术平方根,0的算术平方

根是____。当a?0时,a的算术平方根记作__________。

2、 非负数是指__________,常见的非负数有(1)绝对值|a|___0;(2)实数的平方a___0;(3)算术平方根

22a___0(a?0)。

23、 如果a,b,c是实数,且满足|a|?b?【典型考题】

1、下列说法中,正确的是( )

c?0,则有a?_____,b?_____,c?_____

A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7 C.?15的平方根是??15 D.?2的算术平方根是?2 2、 9的算术平方根是______ 3、 3?8等于_____

4、 |x?2|?y?3?0,则xy?______

考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】

1、 精确位:四舍五入到哪一位。

2、 有效数字:从左起_______________到最后的所有数字。 3、 科学计数法:正数:_________________ 负数:_________________ 【典型考题】

1、 据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,用科学计算法可以表示为

___________

2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______,精确度是_______ 3、 用小数表示:7?10=_____________ 考点5 实数大小的比较 【知识要点】

1、 正数>0>负数;

2、 两个负数绝对值大的反而小;

3、 在数轴上,右边的数总大于左边的数; 4、 作差法:

?5若a?b?0,则a?b;若a?b?0,则a?b;若a?b?0,则a?b.

【典型考题】

1、 比较大小:|?3|_____?;1?2_____0。 2、 应用计算器比较311与5的大小是____________

111,?,?的大小关系:__________________ 23414、 已知0?x?1,那么在x,,x,x2中,最大的数是___________

x3、 比较?考点6 实数的运算 【知识要点】

1、当a?0时,a?_____;a0?n?______(n是正整数)。

2、 今年我市二月份某一天的最低温度为?5?C,最高气温为13?C,那么这一天的最高气温比最低气温高

___________

3、 如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为____________ ?(?3)输入x 输出 ?2 4、 计算 (1)(?2)?

2

211(2004?3)0?|?| 22(2)(1?2)?()012?1?2?cos30?

考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】

1、 判别同类项的标准,一是__________;二是________________。 2、 幂的运算法则:(以下的m,n是正整数)

b(1)am?an?_____;(2)(am)n?____;(3)(ab)n?_____;(4)am?an?______(a?0);(5)()n?______

a3、 乘法公式:

(1)(a?b)(a?b)?________;(2)(a?b)2?____________;(3)(a?b)2?_____________

4、 去括号、添括号的法则是_________________ 【典型考题】

1、下列计算正确的是( )

235236632A.x?x?x B.x?x?x C.(?x)?x D.x?x?x 2、 下列不是同类项的是( )

326121ab与a2b D?x2y2与x2y2 4223、 计算:(2a?1)?(2a?1)(2a?1)

A.?2与 B.2m与2n C.?

222244、 计算:(?2xy)?(?xy)

考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法: 1、 提公因式:

2、 公式法:a?b?__________;a?2ab?b?________ a?2ab?b?_______ 【典型考题】

1、 分解因式mn?mn?______,a?4ab?4b?______ 2、 分解因式x?1?________ 考点9:分式 【知识要点】 1、 分式的判别:(1)分子分母都是整式,(2)分母含有字母; 2、 分式的基本性质:

222222222212bb?mb?m??(m?0) aa?ma?m3、 分式的值为0的条件:___________________ 4、 分式有意义的条件:_____________________ 5、 最简分式的判定:_____________________ 6、 分式的运算:通分,约分 【典型考题】

x?2有意义 x?5x2?42、 当x_______时,分式的值为零

x?21、 当x_______时,分式

3、 下列分式是最简分式的是( )

2a2?ax2?1x2?16xyA. B. C. D

x?1x?1ab3a

3

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