2017-2018学年河南省郑州市七年级(下)期末数学试卷

由图可得,0﹣2h 内记忆保持量下降60%,故0﹣2h 内内遗忘的速度最快, 故答案为:2h大约记忆量保持了40%;①;

(3)如果一天不复习,记忆量只能保持不到30%(答案不唯一);

暑假的学习计划两条:①每天上午、下午、晚上各复习10分钟;②坚持每天复习,劳逸结合. 【点评】本题考查了函数图象,观察函数图象获得有效信息是解题关键. 22.(10分)乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题,请你也来试一下吧.

点C是直线l1上一点,在同一平面内,乐乐他们把一个等直角三角板ABC任意放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l2⊥l1,垂足为点M,过点B作l3⊥l1,垂足为点N.

(1)当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系 MN=AM+BN (不必说明理由).

(2)当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量系,并说明理由; (3)当直线l2,l3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM,MN之间的数量关系.

【分析】(1)利用AAS定理证明△NBC≌△MCA,根据全等三角形的性质、结合图形解答;

(2)根据直角三角形的性质得到∠CAM=∠BCN,证明△NBC≌△MCA,根据全等三角形的性质、结合图形解答;

(3)根据题意画出图形,仿照(2)的作法证明. 【解答】解:(1)MN=AM+BN. 理由如下:∵∠BNC=∠BCA=90°, ∴∠NBC=∠MCA, 在△NBC和△MCA中,

∴△NBC≌△MCA,

∴BN=CM,CN=AM, ∴MN=CN+CM=AM+BN, 故答案为:MN=AM+BN; (2)MN=BN﹣AM,

理由如下:如图2.∵l2⊥l1,l3⊥l1. ∴∠BNC=∠CMA=90°. ∴∠ACM+∠CAM=90°. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACM+∠BCN=90°. ∴∠CAM=∠BCN. 在△CBN和△ACM中,

∴△CBN≌△ACM(AAS). ∴BN=CM,NC=AM, ∴MN=CM﹣CN=BN﹣AM; (3)补全图形,如图3.

由(2)得,△CBN≌△ACM(AAS). ∴BN=CM,NC=AM

结论:MN=CN﹣CM=AM﹣BN.

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

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