流体力学与流体机械习题参考答案
z??2r22g?h,所以,??130?2gh?18.66rad/s,得n??178.3r/min r?130?2gH?20.87rad/s,得n??199.3r/min r?②z??2r22g?H,所以,?? 容器中剩余水的体积为:
11?r2H??r2H??r2h2,所以,h2?H,所以,h2?250mm
22第三章 流体运动学
3-9 直径D?1.2m的水箱通过d?30mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0、8mm。求泄流量Q与小孔处的平均速度v。
11 解:Q??D2h???1.22?0.8?10?3?0.9L/s,
441因为:Q??d2v,所以,v?1.27m/s
43-10 密度??840kg/m3的重油沿d?150mm的输油管流动。当质量流量
Qm?50kg/h时,求体积流量Q与平均速度v。
解:Q?Qm1?5.95?10?2m3/h,因为:Q??d2v,所以,v?3.367m/h ?43-11 大管d1?150mm与小管d2?100mm之间用一变径接头连接。若小管中的速度v2?3m/s,求流量Q与大管中的平均速度v1。
11 解:Q??d22v2?0.024m3/s,Q??d12v1,所以,v1?1.33m/s。
443-12 已知某不可压缩平面流动中,ux?3x?4y。uy应满足什么条件才能使流动连续？
?uy?ux?uy?ux??0??3? 解:要使流动连续,应当满足,, ?x?y?x?y所以,uy??3y?f(x)
3-14 二元流动的速度分布为ux?tx;uy??ty。则 (1)求势函数与流函数;
(2)当t?1时,作出通过点(1,1)的流线。
流体力学与流体机械习题参考答案
?ux?uy??t?t?0,满足连续条件,流函数存在。 解:(1)由连续性方程可知?x?y由流函数的定义可知:
?????ux?tx,??uy?ty ?y?xd??????dx?dy??uydx?uxdy?tydx?txdy?0 ?x?y所以,??2txy?c
1?ux?uy?)?0,满足无旋条件,势函数存在。 由无旋条件知:?z?(2?y?x由势函数的定义可知:
?????uy??ty ?ux?tx,?y?xd??????dx?dy?uxdx?uydy?txdx?tydy ?x?y所以,??t2t2x?y?c 22(2)流函数uxdy?uydx?0,积分得:2txy?c
因为,t?1时,通过(1,1)点,所以,c?2,此时的流线方程为xy?1
3-15 判断下列流动就是否满足不可压缩流动的连续性条件。若满足,求出流函数。 (1)ux?ax?b;uy??ay?c(a,b,c均为常数); (2)ux?xy;uy??xy; (3)ux?y2?2x;uy?x2?2y; (4)ux??ayaxu?;。 x2222x?yx?y 解:(1)
?uy?u?u?ux??a,x?y?0,满足连续条件。 ?a,?y?x?y?x?????ux?ax?b,所以,??2axy?by?cx?A,A为常数。 ??uy?ay?c,?y?x(2)
?uy?u?u?ux??x,x?y?0,不满足连续条件。 ?y,?y?x?y?x流体力学与流体机械习题参考答案
?uy?ux?uy?ux??2,??0,满足连续条件。 (3)?2,?y?x?y?x????11?ux?y2?2x,??uy??x2?2y,所以,??y3?2xy?x3?c,c为常?y?x33数。
?uy?ux?uy?ux2axy2axy????0,满足连续条件。 ?2(4),,22222(x?y)?x?y?x(x?y)?y
??ay??ax?ux??2??u??,,所以,???aln(x2?y2)?c,c为常y222?yx?y?xx?y数。
3-16 在3-15题中,哪些流动就是无旋的,求其势函数。 解:(1)
?uy?u?u?ux?0,y?0,?x?,所以,无旋。
?y?x?y?x 数。
????11?uy??ay?c,???ax2?bx?ay2?cy?A,A为常?ux?ax?b,?y?x22(2)
?uy?u?u?ux?x,y??x,?x?,所以,有旋。
?y?x?y?x?uy?ux?uy?ux??2y,?2x,?(3),所以,有旋。 ?y?x?y?x?uxa(x2?y2)?uya(x2?y2)?ux?uy??2??2?(4),,?,所以,无旋。 2222?y(x?y)?x(x?y)?y?x 数。
??ay??axyx?ux??2?u????aarctan?aarctan?c,c为常,,y?xx?y2?yx2?y2xy3-19 不可压缩流动的流函数??xy?3x?5y,求其势函数。 解:
?????ux?x?5,??uy?y?3, ?y?x????11?uy??y?3???x2?5x?y2?3y?c,c为常数。 ?ux?x?5,?y?x22所以,
第四章 流体动力学基础
流体力学与流体机械习题参考答案
4-3 用图4-32所示的测压管测定水管中的点速,测压计中工作液的密度当读数?h?0.5m,h1?0.4m,h2?0.2m时,求A、B两点的流速uA、?g?800kg/m3。
uB。
解:计算A点流速:
A点的全压对应的高度为h1?hx,静压对应的高度为h2?hx,
2uA?h1?h2,uA?2g(h1?h2)?1.98m/s 则A点的动压为2g计算B点流速:
因A、B在同一过流断面上,测压管水头相同,zA??h?(???g)pA??zB?pB?,但流速不同,
由速度形成的压差就是
?
22?h?(???g)uAuB????0.1,uB?1.4m/s 2g2g?4-4 如图4-33利用一变截面管中水流产生的压力差,通过活塞操纵气体控制器。已知d1?15mm,d2?10mm,v1?4.5m/s,管段水平放置,活塞直径D?20mm。忽略损失及活塞杆直径,求活塞受到之压力。