(5)递延年金终值
递延年金是指若干期后才开始发生的系列等额收付款项。实际上，递延年金由普通年金递延形成，即第一次收付发生在第m+1期期末（m为大于0的整数）。
对于递延期为m，等额收付n次的递延年金而言，其终值是指各期等额收付金额在第m+n期期末的复利终值之和。
递延年金终值的计算公式：
F=A?(1+i)+A?(1+i)+A?(1+i)+?+A?(1+i)+A?(1+i)
F=
=A×（F/A，i，n）
012n-2n-1
递延年金终值的计算公式和普通年金终值的计算公式完全相同。 因此，递延年金终值与递延期m无关。
(6)递延年金现值
递延年金现值是指各期等额收付金额在第一期期初的复利现值之和。
计算方法①：先将延期年金视为n期普通年金，求出在递延期期末的普通年金现值，然后再折算到现在，即第0期价值。
P= A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
计算方法②：先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值。（先加后减）
第二章：财务管理基础 第9页
P= A×〔（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）〕
计算方法③：先计算递延年金的终值，再折现为第0期价值。
P= A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
【教材例2-5】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？
【解析】第一次支付发生在第4期期末，故递延期m=3，另已知n=6，i=4%。
第一步，先将递延年金视为6期普通年金，求出在递延期期末（即第3期期末）的普通年金现值：P=A×（P/A，4%，6）=10×5.2421=52.42（万元）
第二步，将第3期期末的对应金额折算到现在（即第1期期初），现值P=F×（P/F，4%，3）=52.42×0.8890=46.60（万元）
【教材例2-6】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？
【解析】第一次支付发生在第4期期初，即第3期期末，故递延期m=2，另已知n=6，i=4%。
第一步，假定第二、三期期初也分别支付了10万元，此时便是一个期数为8期，每期期末支付10万元的普通年金形式，计算该普通年金现值P=A×（P/A，4%，8）=10×6.7327=67.33（万元）。
第二步，由于第二、三期期初支付10万元实际并未发生，需减去其对应的现值，即67.33-A×（P/A，4%，2）=67.33-10×1.8861=48.47（万元）
【教材例2-7】DL公司2017年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下：
方案1:2017年12月10日付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次；
方案2:2017年12月10日付款5万元，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次；
方案3:2017年12月10日付款10万元，从2018年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。
假设DL公司的投资收益率为10%，DL公司应该选择哪个方案？ 【解析】把2017年12月10日看作是0时点。
方案1的现值=28+A×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）
=28+10×3.7908×0.9091 =106.29（万元）
方案2的现值=5+A×（P/A，10%，6）
第二章：财务管理基础 第10页
=5+25×4.3553 =113.88（万元）
方案3的现值=10+A×（P/A，5%，8）
=10+15×6.4632 =106.95（万元）
综上，方案1的现值最小，所以应该选择方案1。
(7)永续年金现值
永续年金是普通年金的极限形式，当普通年金的收付次数为无穷大时即为永续年金。永续年金的第一次等额收付发生在第一期期末。
永续年金没有终值。
永续年金的现值可以看作是一个n无穷大时普通年金的现值。
【教材例2-8】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为5%，现在应存入多少钱？
【解析】已知A=10 000元，i=5%，n无穷大， P=A/i=10 000/5%=200 000（元）。
【教材例2-9】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少？
【解析】由于此年金从第1期期初开始支付，不属于永续年金，可将第2期期初（即第1期期末）开始的永续支付作为永续年金计算现值。P=80+A/i=80+80/5%=1 680（元）。
【小结】 类别 一次性收付款项 普通年金 预付年金 递延年金 终值 款项×（F/P，i，n） A×（F/A，i，n） 现值 款项×（P/F，i，n） A×（P/A，i，n） A×（F/A，i，n）×（1+i） A×（P/A，i，n）×（1+i） A×（F/A，i，n） 方法1：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 方法2：P= A×〔（P/A，i，m+n）第二章：财务管理基础 第11页
没有终值 第二章：财务管理基础 -（P/A，i，m）〕 方法3：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n） A/i 第12页
永续年金