贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学(文)试题(解析版)

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(Ⅱ)求点P与点Q之间的最小值。 24.选修4-5:不等式选讲 已知函数

f(x)?log2(x?1?x?2?m)。

f(x)的定义域;

f(x)?2的解集是R,求m的取值范围。

(Ⅰ)m?7时,求函数(Ⅱ)若关于x的不等式

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四校联考(文科)数学参考答案

一.1-12依次为 ADCAB,DDABA,AC 二.13、

52013 ; 14、9 ; 15、4 ; 16、 52013三.解答题(共6小题,满分70分) 17.解:(Ⅰ)?m?n

? m?n?(cosA,cosB)?(2c?b,a)?0 (2分) 即(2c?b)cosA?acosB?0

由正弦定理可得(2sinC?sinB)cosB?sinAcosB?0

整理得sinC?2sinCcosA?0 (5分)

?0?C??,?sinC?0 12? (6分)

?cosA??,?A?23(II)由余弦定理可得

a2?b2?c2?2bccoAs, (8分)

48?b2?c2?bc?(b?c)2?bc?64?bc 即bc?16 (10分)

故 S?113?bcsinA??16??43 (12分) 22218.解:(Ⅰ)∵A班的5名学生的平均得分为(5?8?9?9?9)÷5?8, ………1分

方差S121?[(5?8)2?(8?8)2?(9?8)2?(9?8)2?(9?8)2]?2.4;……2分 51?[(6?8)2?(7?8)2?(8?8)2?(9?8)2?(10?8)2]?2. ……4分 5B班的5名学生的平均得分为(6?7?8?9?10)÷5?8, ……………………3分

方差S2∴ S1222, ?S2∴ B班的安全知识的问卷得分要稳定一些. ………………6分 (Ⅱ)从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种, …………………8分 其中样本6和7,6和8,8和10,9和10的平均数满足条件,…………………10分

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故所求概率为P?

19.解法一:(Ⅰ)连结AO, …………………1分

42?. ……………………12分 105A1O⊥面ABC,AO是A1A在面ABC的射影 …………………3分

∵ AO⊥BC …………………4分 ∴ A1A⊥BC.

………(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得∠A1AO=45° ………7分 由底面是边长为23的正三角形,可知AO=3 …………8分 ∴A1O=3,AA1=32 ………9分 过O作OE⊥AC于E,连结A1E,

则∠A1EO为二面角A1—AC—B的平面角 ………10分

∵OE=3,∴tan∠A1EO=

D

E F B O A1

B1

C1

2AO1………11分 ?3?2OE32

即二面角A1—AC—B的余弦值为5. ………12分 5解法二:以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OA1为z轴建立空间直角坐标系.

(Ⅰ)由题意知∠A1AO=45°,A1O=3.

A C

∴O(0,0,0),C(3,0,0),A(0,3,0),A1(O,0,3),B(-3,0,0).………2分

????????∵AA,BC=(23,0,0)………3分 1=(0,-3,3)????????∴AA1·BC=0×23+(-3)×0+3×0=0.………4分

∴AA1⊥BC.

………6分)

A1 D y B1 z C1

(Ⅱ)设面ACA1的法向量为n1=(x,y,z),

?????n?AC?(x,y,z)?(3,?3,0)?3x?3y?0?1则?????………8分 ??n1AA1?(x,y,z)?(0,?3,3)??3y?3z?0

令z=1,则x=3,y=1,∴n1=(3,1,1)

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而面ABC的法向量为n2=(0,0,1) ………10分 cos(n1,n2)=3?0?1?0?1?1?1512?12?(3)2?1………12分

20.解:(1)由题意得,

c2,c?2 ………2分 ?a2

………4分

解得:??a?22

?b?2

x2y2??1 ………6分 所以椭圆C的方程为:84

(2)设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),

?x2y2?1??22由?8,消去y得3x?4mx?2m?8?0 ………8分 4? ?y?x?m???96?8m2?0,??23?m?23 ………9分

?x0?x1?x22mm??,y0?x0?m? ………10分 233?点 M(x0,y0)在圆x2?y2?1上,

?(?2m2m235 ………12分 )?()?1,即m??335

21.解:(1) 由题意知:x>0, ???1分 2x2?ax?3a2?0 ???2分 所以f?(x)?x解得:x?a或(-3a舍去) ???4分 2由于x>0,a>0,所以f(x)的减区间为 (0,a),增区间为(a,+∞).???6分 (2) 由题意得f(1)=a?1≥e?1,即a≥e. ???8分 由(1)知f(x)在[1,e]内单调递减, ???9分 要使e?1≤f(x)≤e2 对x∈(1,e)恒成立. 只要a≥e且

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f(e)?e2?ae?3a2?e2 ???10分

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