杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。
（3） 基于最小二乘准则的方法
维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的，而最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构，有以下3种不同的最小二乘自适应滤波算法：自适应递归最小二乘法（RLS），自适应最小二乘格型算法，QR分解最小二乘算法。
（4） 基于神经网络理论的方法
神经网络是有大量的神经元相互连接而成的网络系统，实质上它是一个高度非线性的动力学网络系统，这个系统具有很强的自适应、自学习、自组织能力，以及巨量并行性、容错性和坚韧性，因而，它可以做很多传统的信号和信息处理技术所不能做的事情。因其超强的自动调节能力，使得它在自适应信号处理方面有着广阔的前景[2]。
在一系列的自适应算法中，虽然基于后面3种基本理论的方法在收敛速率和稳定、坚韧性方面有着更好的性能，但是， 基于维纳滤波理论的LMS算法因其算法简单，而且能达到满意的性能，得到了青睐，成为了应用最广泛的自适应算法。
为此，本文主要研究LMS自适应滤波器在图像去噪方面的应用。
2.理论基础
2.1基本自适应滤波器的模块结构
自适应滤波器通常由两部分构成，其一是滤波子系统，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。另一是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。算法是指调整自适应滤波系数的步骤，以达到在所描述的准则下的误差最小化。自适应滤波器含有两个过程，即自适应过程和滤波过程。前一过程的基本目标是调节滤波系数
wi(k)，使得有意义的目标函数或代价函数?(.)最小化，滤波器输
出信号y(k)逐步逼近所期望的参考信号d(k)，由两者之间的误差信号e(k)驱动某种算法对滤波系数进行调整，使得滤波器处于最佳工作状态以实现滤波过程。所以自适应过程是一个闭合的反馈环，算法决定了这个闭合环路的自适应过程所需
要的时间。但是，由于目标函数?(.)是输入信号x(k),参考信号d(k)及输出信号
,因此目标函数必须具有以下两个性质： y(k)的函数，即?(.)??[x(k),d(k),y(k)]（1） 非负性
?(.)??[x(k),d(k),y(k)] ?0 ,?x(k),d(k),y(k) ( 2.1 )
（2） 最佳性
?(.)??[x(k),d(k),y(k)] ? 0 , when y(k)?d(k)
( 2.2 )
在自适应过程中，自适应算法逐步使目标函数?(.)最小化，最终使y(k)逼近于d(k)，滤波参数或权系数
wi(k)收敛于wopt，这里wopt是自适应滤波系数的最优
解即维纳解。因此，自适应过程也是自适应滤波器的最佳线性估计的过程，既要估计滤波器能实现期望信号d(k)的整个过程，又要估计滤波权系数以进行有利于主要目标方向的调整。这些估计过程是以连续的时变形式进行的，这就是自适应滤波器需要有的自适应收敛过程。如何缩短自适应收敛过程所需要的收敛时间，这个与算法和结构有关的问题时人们一直重视研究的问题之一[2]。
当然滤波子系统在整个自适应滤波器的设计中也占有很重要的地位，因为它对最终的滤波性能有很大的影响。本文要研究的是基于维纳滤波原理的LMS算法，那么下面我们需要介绍一下基本维纳滤波原理。
2.2基本维纳滤波原理
基本维纳滤波就是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法。它基于平稳随机过程模型，且假设退化模型为线性空间不变系统的。实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。基本的维纳滤波是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值，它的解是以均方误差最小条件下所得到的系统的传递函数H(z)或单位样本响应h(k)的形式给出的，因此更常称这种系统为最佳线性过滤器或滤波器。设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位样本响应h(k)或传递函数H(z)的表达式，其实质是解维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。
基本维纳滤波器是这样的，有两个信号x(k)和y(k)同时加在滤波器上。典型
地y(k)包含一个与x(k)相关地分量和另一个与x(k)不相关地分量。维纳滤波器则产生y(k)中与x(k)相关分量地最优估计，再从y(k)中减去它就得到e(k)。
假定一个N个系数（权值）的FIR滤波器的结构，维纳滤波和原始信号y(k)之间的差信号e(k)为：
ek?yk?nk?yk?wxk?yk??w(i)xk?i ( 2.3 )
Ti?0?N?1其中xk和w分别为输入信号矢量和权矢量，由下式确定：
?xk??w(0)??x??w(1)?k?1???xk??w???? ??? ( 2.4 ) ????xw(N?1)?k?(N?1)?????误差平方为：
TTek2?yk2?2ykxkw?wTxkxkw ( 2.5 )
对（3）式两边取期望得到均方误差(MSE) ?，若输入x(k)与输出y(k)是联合平稳的，则：
??E[ek]2TT?E[yk]2?2E[ykxkw]?E[wTxkxkw] ( 2.6 )
??2?2PTw?wTRw22P?E[ykxk]是长度为N地互??E[y]??Ek其中代表期望，是y(k)的方差，
相关矢量，
R?E[xkxT]k是N×N的自相关矩阵。一个MSE滤波系数的图形是碗
形地，且只有唯一地底部，这个图称为性能曲面，它是非负的。性能曲面地梯度可由下式给出：
??d???2P?2Rw ( 2.7 ) dw
每组系数w(i)(i=1,2,…N-1)对应曲面是一点，在曲面是地最小点梯度为0，滤波权矢量达到最优
wopt,
wopt?RP ( 2.8 )
?1即著名的维纳—霍夫方程的解。自适应滤波地任务是采用合适的算法来调节滤波权重wi(0),wi(1),?,wi(N-1)，从而找到性能曲面地最优点
维纳滤波的实际用途有限，因为：
（1） 它需要已知自相关矩阵R和互相关矢量P，这两个量通常是未知的。 （2） 它包含了矩阵的求逆，非常的耗时。
（3） 若信号为非平稳的，则R和P是时变的，导致必需重复计算对于实际的应用需要一种能够依次加入地抽样点而得到
wopt。
wopt。
wopt的算法。自适应
算法就就是用于达到这个目的，而且不需显式计算R和P或进行矩阵求逆[3]。
3 自适应滤波原理及算法
在实际应用中常常会遇到这样的情况：随机信号的统计特性是未知的，或者