2
篮1次投中的概率为3，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是( )
85
A．3 B.3 C．2 D.3
81
B [在一轮投篮中，甲通过的概率为p＝9，通不过的概率为9. 由题意可知，甲3个轮次通过的次数X的取值分别为0，1，2，3， 11
则P(X＝0)＝(9)3＝729； 12418P(X＝1)＝C3×9×(9)2＝729； 811922
P(X＝2)＝C3×(9)2×9＝729； 512P(X＝3)＝729.
∴随机变量X的分布列为：
X P 0 1729 1 24729 2 192729 3 512729 1241925128数学期望E(X)＝0×729＋1×729＋2×729＋3×729＝3，或由二项分布的期8
望公式可得E(X)＝3.] 2．在一次随机试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数为ξ，则数学期望E(ξ)＝________，方差D(ξ)的最大值为________．
1
p 4 [记事件A发生的次数ξ可能的值为0，1.
ξ P 0 1－p 1 p 数学期望E(ξ)＝0×(1－p)＋1×p＝p，
1
方差D(ξ)＝(0－p)2×(1－p)＋(1－p)2×p＝p(1－p)≤4.
9
1
故数学期望E(ξ)＝p，方差D(ξ)的最大值为4.]
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